Se lanza un cuerpo con una rapidez de 80 m/s y un ángulo de 65° sobre la horizontal, calcular:a) La posición del proyectil a los 5 s del lanzamiento b) La velocidad del cuerpo a los 12 s del lanzamiento c) El instante en el que el cuerpo alcanza el punto más alto de su trayectoria d) La altura máxima e) El alcance horizontal máximoEl tiempo en el queel cuerpo se mantiene en el aireLa velocidad con la que impacta en el piso.
Respuestas
Datos del problema
Vi = 80m/s
Ф = 65°
g = 9.8m/s²
t = 5s (a))
t = 12s (b))
Vfy = 0m/s (c)) (En la altura máxima el cuerpo deja de subir)
y = hmáx = ? (d)) y (f))
a)
Usando las ecuaciones
x = Vi*CosФ*t
y = Vi*SenФ*t - (1/2)*g*t²
Reemplazando queda que
x = (80m/s)*Cos(65°)*(5s)
y = ((80m/s)*Sen(65°)*5s) - ((1/2)*(9.8m/s²)*(5s)²)
Operando da como resultado
x = 169.05m
y = 240.02m
b)
Usando las ecuaciones
Vx = Vi*CosФ
Vy = Vi*SenФ - g*t
V² = Vx² + Vy²
Reemplazando queda que
V² = ((80m/s)*Cos(65°))² + (((80m/s)*Sen(65°)) - ((9.8m/s²)*(12s)))
Operando da como resultado
V = 56.36m/s
c)
Usando la ecuación
Vfy = Vi*SenФ - g*t
Reemplazando queda que
0m/s = ((80m/s)*Sen(65°)) - (9.8m/s²)*t
Despejando t da que
t = ((80m/s)*Sen(65°))/(9.8m/s²)
Operando da como resultado
t = 7.4s
d)
Usando la ecuación
y = Vi*SenФ*t - (1/2)*g*t²
Reemplazando queda que
hmáx = (80m/s*Sen(65°)*7.4s) - ((1/2)*9.8m/s²*(7.4s)²)
Operando da como resultado
hmáx = 268.21m
e)
Usando la ecuación
R = (Vi²*Sen(2Ф))/g
Reemplazando queda que
R = ((80m/s)²*Sen(2*65°))/(9.8m/s²)
Operando da como resultado
R = 500.27m
f)
Usando la ecuación
t = (2*Vi*SenФ)/g
Reemplazando queda que
t = (2*80m/s*Sen(65°))/(9.8m/s²)
Operando da como resultado
t = 14.8s
g)
Usando las ecuaciones
Vix = Vi*CosФ = Vfx
Viy = Vi*SenФ
Vfy² = Viy² - 2*g*y
Reemplazando queda que
Vfx = (80m/s)*Cos(65°)
Vfy = ±√((80m/s*Sen(65°))² - (2*9.8m/s²*-268.21m))
Operando da como resultado
Vfx = 33.81m/s
Vfy = -102.54m/s
Finalmente, usando la ecuación
Vf² = Vfx² + Vfy²
Reemplazando queda que
Vf² = (33.81m/s)² + (-102.54m/s)²
Operando da como resultado
Vf = 107.97m/s