Question

Teorema de Pitágoras. Ayuda, gracias.

Answer 1

Respuesta:

Teorema de pitágoras =  h² = a² + b²

h = hipotenusa

a = cateto 1

b = cateto 2

1) Pregunta

Cateto 1 = 800m

Cateto 2 = 300m

h = ?

Solución:

h² = 800² + 300²

h² = 640000 + 9000

h² = 730000

h =√730000

h ≈ 854 m

2) Pregunta

Cateto 1 = ?

Cateto 2 = 4m

h = 6m

Solución:

6² = 4² + b²

b² = 6² - 4²

b² = 36 - 16

b² = 20  

b = √20

b ≈ 4. 5 m

Supongo que son esos dos lo que necesitas.

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Answer 2

Ejercicio 1: La cantidad de malla que se necesita para cercar el terreno es de 1954,40 metros.

Ejercicio 2: Se debe colocar la base de la escalera a una distancia de 4,47 metros para que el otro extremo coincida con la punta de la barda

Procedimiento:

Resolver dos ejercicios por medio del teorema de Pitágoras

El Teorema de Pitágoras es un teorema que nos permite relacionar los tres lados de un triángulo rectángulo, por lo que es de enorme utilidad cuando conocemos dos de ellos y queremos saber el valor del tercero.

También nos sirve para comprobar, conocidos los tres lados de un triángulo, si un triángulo es rectángulo, ya que si lo es sus lados deben cumplirlo.

Un triángulo rectángulo es aquél en el que uno de sus tres ángulos mide 90 grados, es decir, es un ángulo recto  

En los triángulos rectángulos se distinguen unos lados de otros. Así, al lado mayor de los tres y opuesto al ángulo de 90 grados se le llama hipotenusa, y a los otros dos lados catetos.

El Teorema de Pitágoras dice que: "En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos"

$\boxed { \bold { hipotenusa^{2} = cateto \ 1 ^{2} + cateto \ 2^{2} }}$

ó

$\boxed { \bold { c^{2} = a ^{2} + b ^{2} }}$

EJERCICIO 1

Se tiene un terreno en forma de triángulo rectángulo, cuyos catetos miden 300 y 800 metros. ¿Qué cantidad de malla se necesita para cercarlo?

Expresamos

$\boxed { \bold { c^{2} = a ^{2} + b ^{2} }}$

Reemplazamos valores

$\boxed { \bold { c^{2} = 300 ^{2} + 800 ^{2} }}$

$\boxed { \bold { c^{2} = 640000 + 90000 }}$

$\boxed { \bold { c^{2} = 730000 }}$

$\boxed { \bold { \sqrt{ c^{2} } = \sqrt{ 730000 } }}$

$\boxed { \bold { c = 854,40 \ metros }}$

El valor de la hipotenusa es de 854,40 metros

Cómo se pide hallar la cantidad de malla necesaria para cercar el terreno con forma de triángulo rectángulo, ya conociendo el valor del lado que nos faltaba, debemos calcular el perímetro del terreno

Hallando el perímetro del terreno

El perímetro es la suma de las longitudes de las líneas que forman el contorno de una figura geométrica plana, es decir de sus lados.

Se puede decir que el perímetro es el contorno o el borde de la figura geométrica.

El perímetro de un triángulo rectángulo es la suma de sus tres lados

Expresamos:

$\boxed { \bold { Per\'imetro \ Tri\'angulo \ Rect\'angulo = a + b + c }}$

Reemplazamos valores

$\boxed { \bold { Per\'imetro \ Tri\'angulo \ Rect\'angulo = 300 \ m + 800 \ m + 854,40 \ m }}$

$\boxed { \bold { Per\'imetro \ Tri\'angulo \ Rect\'angulo = 1954,40 \ metros }}$

La cantidad de malla que se necesita para cercar el terreno es de 1954,40 metros.

EJERCICIO 2

Con una escalera de 6 metros se desea subir al extremo de una barda de 4 metros de altura. ¿ A qué distancia se necesita colocar la base de la escalera para que el otro extremo coincida con la punta de la barda?

En este problema siendo un triángulo rectángulo como conocemos la longitud de la escalera, esta sería la hipotenusa del triángulo, mientras que la barda sería uno de los catetos.

Debemos hallar el valor del otro cateto que representa a la distancia donde se debe colocar la base de la escalera para que el otro extremo coincida con la punta de la barda.

Expresamos

$\boxed { \bold { c^{2} = a ^{2} + b ^{2} }}$

$\boxed { \bold { b^{2} = c ^{2} - a ^{2} }}$

Reemplazamos valores

$\boxed { \bold { b^{2} = 6 ^{2} - 4 ^{2} }}$

$\boxed { \bold { b^{2} = 36 - 16 }}$

$\boxed { \bold { b^{2} = 20 }}$

$\boxed { \bold {\sqrt{b^{2} } = \sqrt{ 20} }}$

$\boxed { \bold { b = 4,47 \ metros }}$

Se debe colocar la base de la escalera a una distancia de 4,47 metros para que el otro extremo coincida con la punta de la barda