Question

La polea de la figura 2 tiene radio R= 10cm y su masa M= 15kg. La cuerda no resbala sobre la polea y esta gira sobre un eje sin fricción. El coeficiente de fricción cinética entre el bloque A y la mesa es uk= 0.2 el sistema se suelta del reposo y el bloque B desciende. La masa de A es 50kg y la de B es 80kg. Calcular la aceleración del sistema.

Answer 1

Supondremos la polea como un disco homogéneo.

Fuerzas sobre la masa suspendida.

Su peso hacia abajo, T₂ = tensión de la cuerda hacia arriba

La masa baja porque el peso es mayor que la tensión.

Ecuación dinámica:

80 kg . 9,80 m/s² - T₂ = 80 kg . a (1)

Fuerzas sobre la polea:

T₂, hacia abajo; T₁ hacia la derecha. T₂ es mayor que T₁

Ecuación dinámica.

M = I α; momento de fuerza = momento de inercia por aceleración angular.

Si la cuerda no desliza: α = a / r

M = (T₂ - T₁) r

I = momento de inercia: I = 1/2 m r²

(T₂ - T₁) r = 1/2 . 15 kg . r² . a / r; se cancela el radio de la polea.

T₂ - T₁ = 1/2 . 15 kg . a (2)

Fuerzas sobre la masa A

T₁, tensión de la cuerda, hacia la derecha.

Fr = fuerza de rozamiento, hacia la izquierda.

Ecuación dinámica.

T₁ - 0,2 . 50 kg . 9,80 m/s² = 50 kg . a (3)

Reunimos las tres ecuaciones.

(1) 784 N - T₂ = 80 kg . a

(2) T₂ - T₁ = 7,5 kg . a

(3) T₁ - 98 N = 50 kg . a

Sumamos las tres. Se cancelan las tensiones.

784 N - 98 N = (80 + 7,5 + 50) kg . a

Finalmente:

a = 686 N / 137,5 kg = 4,99 m/s²

Saludos.