La polea de la figura 2 tiene radio R= 10cm y su masa M= 15kg. La cuerda no resbala sobre la polea y esta gira sobre un eje sin fricción. El coeficiente de fricción cinética entre el bloque A y la mesa es uk= 0.2 el sistema se suelta del reposo y el bloque B desciende. La masa de A es 50kg y la de B es 80kg. Calcular la aceleración del sistema.
Respuestas
Supondremos la polea como un disco homogéneo.
Fuerzas sobre la masa suspendida.
Su peso hacia abajo, T₂ = tensión de la cuerda hacia arriba
La masa baja porque el peso es mayor que la tensión.
Ecuación dinámica:
80 kg . 9,80 m/s² - T₂ = 80 kg . a (1)
Fuerzas sobre la polea:
T₂, hacia abajo; T₁ hacia la derecha. T₂ es mayor que T₁
Ecuación dinámica.
M = I α; momento de fuerza = momento de inercia por aceleración angular.
Si la cuerda no desliza: α = a / r
M = (T₂ - T₁) r
I = momento de inercia: I = 1/2 m r²
(T₂ - T₁) r = 1/2 . 15 kg . r² . a / r; se cancela el radio de la polea.
T₂ - T₁ = 1/2 . 15 kg . a (2)
Fuerzas sobre la masa A
T₁, tensión de la cuerda, hacia la derecha.
Fr = fuerza de rozamiento, hacia la izquierda.
Ecuación dinámica.
T₁ - 0,2 . 50 kg . 9,80 m/s² = 50 kg . a (3)
Reunimos las tres ecuaciones.
(1) 784 N - T₂ = 80 kg . a
(2) T₂ - T₁ = 7,5 kg . a
(3) T₁ - 98 N = 50 kg . a
Sumamos las tres. Se cancelan las tensiones.
784 N - 98 N = (80 + 7,5 + 50) kg . a
Finalmente:
a = 686 N / 137,5 kg = 4,99 m/s²
Saludos.