Question

1.- Dada la ecuación de movimiento de móvil: x=(3+4t^{2}), Halle la velocidad del móvil en el tiempo. t = 2s
2.-La velocidad de una partícula que se mueve a lo largo del eje x está dada en función del tiempo v = -3t + 4t^{2} Su aceleración en el instante t=2s

Answer 1

Tema: Interpretación física de la derivada

1 ⇒ $16\frac{u}{s}$

2 ⇒ $13\frac{u}{s^2}$

Explicación:

De acuerdo a la física nosotros podemos calcular la velocidad y la aceleración de un objeto de acuerdo a su posición. La velocidad se define como el cambio de la posición con respecto al tiempo que se representa como:

$\boxed{v=\frac{\Delta x}{t}}$          Ec.1

Donde:

$\Delta x= \text{ posicion final }- \text{posicion inicial } = x_2-x_1$

Podemos pues decir que la derivada de la posición con respecto al tiempo nos dará la velocidad:

Del mismo modo, la aceleración se define como el cambio de la velocidad con respecto al tiempo:

$\boxed{a=\frac{\Delta v}{t}}$            Ec.2

Donde:

$\Delta v= \text{ velocidad final }- \text{velocidad inicial } = v_2-v_1$

Entonces  la derivada de la velocidad con respecto al tiempo nos dará la aceleración.

El ejercicio 1 nos dice:

" Dada la ecuación de movimiento de móvil: $x=3+4t^{2}$, Halle la velocidad del móvil en el tiempo $t = 2s$ "

Ya tenemos la ecuación que nos dice la posición del móvil en cualquier tiempo "t",  Entonces derivemos:

$x'(t)=8t$

evaluando en t=2:

$v(t)=x'(t)=8(2)=16\frac{u}{s}$

El problema no menciona si son metros, cm, etc. Simplemente lo expresaré como unidades "u".

Ahora para el ejercicio 2 lo haremos muy parecido:

" La velocidad de una partícula que se mueve a lo largo del eje x está dada en función del tiempo $v = -3t + 4t^{2}$. Hallé su aceleración en el instante $t=2s$ "

El problema nos da la ecuación para la velocidad en cualquier instante t, derivemos para obtener la ecuación de la aceleración.

$a(t)=v'(t) = -3 + 8t\\\text{t=2}\\a(t)= -3 + 8(2)=13\frac{u}{s^2}$