Respuestas
Respuesta:
46
Explicación paso a paso:
r= 3
Tn=T1 + r(n - 1)
T13= 10 + 3(12)
T13= 10 + 36
T13= 46
¡Hola! La respuesta sigue con algunas explicaciones.
(I)Interpretación del problema:
De la secuencia (10, 13, 16, ...), se tiene que:
a)cada elemento presente en ella es el resultado del término inmediatamente anterior adicionado a un mismo valor, es decir, 3 unidades (13=10+3 y 16=13+3). Si ocurre tal comportamiento, hay una secuencia numérica especial, llamada progresión aritmética (P.A.).
b)la progresión aritmética es una secuencia numérica en la que cada término, con la excepción del primero, es el resultado del antecesor sumado a un valor constante, llamado razón.
c)primer término (a₁), es decir, el término que ocupa la primera posición: 10 (es el primer elemento de la secuencia y consiste en el único número que no se forma al agregar uno anterior con la razón);
d)decimotercero término (a₁₃) :?
e)número de términos (n): 13
- Justificación: Aunque la P.A. es infinita, para el cálculo de un término dado, se hace un "corte" en esta P.A. infinito, para considerar la posición que ocupa el término (en este caso, 13ª), equivalente al número de términos.
f)Aunque no se conoce el valor del decimotercero término, solo observando los dos primeros términos de la progresión proporcionada, se puede decir que la razón será positiva (después de todo, los valores de los términos crecen, se alejan de cero, a la derecha de esto, si piensa en la línea numérica y, para que esto suceda, un valor constante positivo, la razón, necesariamente debe agregarse a cualquier término) y el término solicitado también será mayor que cero.
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(II)Determinación de la razón (r) de la progresión aritmética:
Nota: La razón (r), valor constante utilizado para obtener los términos sucesivos, se obtendrá a través de la diferencia entre cualquier término y su predecesor inmediato.
r = a₂ - a₁ ⇒
r = 13 - 10 ⇒
r = 3 (Razón positiva, según lo previsto en el ítem f arriba).
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(III)Aplicación de la información provista por el problema y la razón obtenida anteriormente en la fórmula del término general (a) del P.A., para obtener el décimo tercero término:
an = a₁ + (n - 1). r ⇒
a₁₃ = a₁ + (n - 1). (r) ⇒
a₁₃ = 10 + (13 - 1). (3) ⇒
a₁₃ = 10 + (12) . (3) ⇒ (Ver Nota 2.)
a₁₃ = 10 + 36 ⇒
a₁₃ = 46
Nota 2: La regla de los signos de multiplicación se aplicó a la parte resaltada: dos signos iguales, +x+ o -x-, siempre resultan en un signo positivo (+).
Respuesta: El 13º término de la P.A.(10, 13, 16...) es 46.
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VERIFICACIÓN DE QUE LA RESPUESTA ES CORRECTA
→ Reemplazar a₁₃ = 46 fórmula para el término general de la P.A y omitiendo, por ejemplo, el primer término (a₁), se verifica que el resultado correspondiente a él será obtenido en los cálculos, confirmándose que el decimotercero término realmente es lo afirmado:
an = a₁ + (n - 1). r ⇒
a₁₃ = a₁ + (n - 1). (r) ⇒
46 = a₁ + (13 - 1). (3) ⇒
46 = a₁ + (12). (3) ⇒
46 = a₁ + 36 ⇒
46 - 36 = a₁ ⇒
10 = a₁ ⇔ (El símbolo ⇔ significa "equivale a").
a₁ = 10 (Demostrado que a₁₃ = 46.)
→Continúa estudiando. Aquí hay otras tareas relacionadas con la determinación de términos en P.A.:
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