Question

Una madre tiene 50 años y la hija 18. ¿Dentro de cuantos años la edad de la hija sera 3/7 de la edad de la madre?

Answer 1

ECUACIONES

Ejercicio

Le colocaremos "x" cantidad de años que deben pasar, eso es lo que vamos a hallar.

Entonces, analicemos. Dentro de x años:

• La hija tendrá 18 + x años
• La madre tendrá 50 + x años

Ahora, cuando pasen x años, la madre tendrá 50 + x años. Así que, los 3/7 de la edad de la madre para entonces será:

$\boxed{\mathsf{\dfrac{3}{7} (50 + x)}}$

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Sabiendo todo esto, planteamos la ecuación:

$\mathsf{18 + x = \dfrac{3}{7} (50 + x)}$

Resolvemos. Aplicamos propiedad distributiva:

$\mathsf{18 + x = \dfrac{3(50 + x)}{7}}$

$\mathsf{18 + x = \dfrac{150 + 3x}{7}}$

Pasamos 7 multiplicando:

$\mathsf{7(18 + x) = 150 + 3x}$

$\mathsf{7(18) + 7(x) = 150 + 3x}$

$\mathsf{126 + 7x = 150 + 3x}$

Pasamos 126 al segundo miembro con signo opuesto:

$\mathsf{7x = 150 - 126 + 3x}$

$\mathsf{7x = 24 + 3x}$

Pasamos +3x como -3x:

$\mathsf{7x = 24 + 3x}$

$\mathsf{7x - 3x = 24}$

$\mathsf{4x = 24}$

Pasamos 4 dividiendo:

$\mathsf{4x = 24}$

$\mathsf{x = 24 \div 4}$

$\boxed{\mathsf{x = 6}}$

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Comprobamos la respuesta:

$\mathsf{18 + x = \dfrac{3}{7} (50 + x)}$‎

$\mathsf{18 + 6 = \dfrac{3}{7} (50 + 6)}$

$\mathsf{24 = \dfrac{3}{7} (56)}$

$\mathsf{24 = \dfrac{168}{7}}$

$\mathsf{24 = 24}$

Comprobado.

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Respuesta. Dentro de 6 años.

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