2. Determine los valores de x para los cuales la función racional es: a) cero b) positiva, c) negativa f(x)=(x+5)(x+3)(x-2)^2
Respuestas
Respuesta:
a) Cero: ó
b) Positiva:
c) negativa: o
Explicación paso a paso:
Una función racional es igual a cero cuando alguno de los factores del numerador es igual a 0 Si tu función es , igualando los factores del denominador a 0
ó
al despejar ambas ecuaciones puedes ver que se cumple si
ó
.
Como el denominador de la función esta elevado al cuadrado el denominador de la funcion siempre va a ser positivo por lo que la función va a ser positiva si los dos factores del denominador son al mismo tiempo positivos( y
) o al mismo tiempo negativos(
y
)
Las dos primeras condiciones se cumplen cuando y las dos otras condiciones se cumplen cuando
, si te cuesta verlo puedes dibujar las 2 desigualdades para verificar lo que te digo.
Para saber cuando la función es negativa los valores del denominador deben tener diferente signo y
ó
y
; estas desigualdades solo se cumplen cuando
.
Espero haberte ayudado, si tienes alguna duda ponla en los comentarios.