Question

2. Determine los valores de x para los cuales la función racional es: a) cero b) positiva, c) negativa f(x)=(x+5)(x+3)(x-2)^2

Answer 1

Respuesta:

a) Cero: $x=-5$ ó $x=-3$

b) Positiva: $x>-3$

c) negativa: $-5<x<-3$ o

Explicación paso a paso:

Una función racional es igual a cero cuando alguno de los factores del numerador es igual a 0 Si tu función es $\frac{(x+5)(x+3)}{(x-2)^2}$ , igualando los factores del denominador a 0 $x+3=0$ ó $x+5=0$ al despejar ambas ecuaciones puedes ver que se cumple si $x=-5$ ó $x=-3$.

Como el  denominador de la función esta elevado al cuadrado el denominador de la funcion siempre va a ser positivo por lo que la función va a ser positiva si los dos factores del denominador son al mismo tiempo positivos( $x+5>0$ y $x+3>0$ ) o al mismo tiempo negativos( $x+5<0$ y $x+3<0$ )

Las dos primeras condiciones se cumplen cuando $x>-3$ y las dos otras condiciones se cumplen cuando $x<-5$, si te cuesta verlo puedes dibujar las 2 desigualdades para verificar lo que te digo.

Para saber cuando la función es negativa los valores del denominador deben tener diferente signo $x+3<0$ y  $x+5>0$ ó $x+3>0$ y $x+5<0$; estas desigualdades solo se cumplen cuando $-5<x<-3$.

Espero haberte ayudado, si tienes alguna duda ponla en los comentarios.