Question

Procedimiento Y Solucion Por Favor

Answer 1

Deberias verlo con la calculadora es mas facil

Answer 2

Las potencias de complejos en forma binómica se resuelven igual que las de un binomio de números reales, teniendo en cuenta que

$i^2 = -1$

y, por tanto,

$i^3 =i\cdot i\cdoti^2 = -i\\i^4 = (-1)(-1) = 1$

Como los exponentes son bajos, los supongo calculados por el triángulo de Tartaglia, que te adjunto .

Y los desarrollos que pides son:

$(1-i)^4 = 1\cdot1^4 - 4\cdot 1^3 \cdo i + 6\cdot 1^2 \cdot i^2 - 4\cdot1\cdot i^3 + 1\cdot i^4 = 1-4i + 6\cdot(-1) - 4 \cdot(-i) + 1 = -4$

$(2 + 5i)^3 = 1\cdot 2^3 + 3\cdot2^2\cdot 5 i + 3\cdot2 \cdot 25i^2 + 1\cdot 125i^3 = 8 + 60i -150 -125i = -142-65i$

$\left(\frac{1}{2} + \frac{3}{4} i\right)^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 + 2\cdot\frac{1}{2}\cdot \frac{3}{4} \cdot i + \left( \frac{3}{4} \cdot i \right)^2 = \frac{1}{4} +\frac{3}{4} i -\frac{9}{16} = -\frac{5}{16} + \frac{3}{4}i$