Question

La función P(t) = A Bt estima la cantidad de habitantes de una localidad del sur de Argentina, donde t representa el tiempo transcurrido en años. Se sabe que en 4 años, la población de esta localidad será de 8:782:333 habitantes y en 6 años será de 10:054:893 habitantes. Determine la función P(t), identificando los valores de las constantes A y B. (En el modelo aproxime B con 2 decimales y el valor A al entero)

Answer 1

La función que estima la cantidad de habitantes de una localidad del sur de Argentina es 6700000*B∧(1.07), donde A = 6700000 y B = 1.07

La función es: P(T) = A*(B∧t)

En 4 años: tenemos que t = 4, entonces para t = 4 ⇒ P(T) = 8782333

1. 8782333 = A*(B⁴)

En 6 años: tenemos que t = 6, entonces para t = 6 ⇒ P(T) = 10054893

2. 10054893 = A*(B⁶)

Dividimos la ecuación 2 entre la ecuación 1:

10054893/8782333 = A*(B⁶)/A*(B⁴) = B²

B = √(10054893/8782333) = 1.06999 ≈ 1.07

Sustituimos en 1:

8782333 = A*((1.07)⁴)

A = 8782333/(1.07)⁴

= 6699999,796 ≈ 6700000

La función es:  6700000*B∧(1.07)