Question

Un cubo de 3 cm de arista está pintado de rojo. Se encuentra dividido en cubos más pequeños de 1 cm de arista. ¿Cuántos cubos pequeños hay en total?
¿Cuántos cubos tiene 3 caras pintadas de rojo?
¿Cuántos cubos tienen solo una cara pintada de rojo?
¿Cuántos cubos no tienen caras pintadas de rojo?

Answer 1

El cubo mide 20 cm y se divide en cubitos de 2 cm. Por lo tanto entran 10 cubitos por arista.

Como hay 10 cubitos por arista, hay 100 cubitos por cara. (10x10=100)

Existen cubitos internos (que no dan a ningún borde).
Los cubitos internos son 8x8=64 (10 cubitos totales - 2 cubitos de borde = 8 cubitos)

Los 64 cubitos internos, los que no dan a ningún borde tienen una sola cara pintada.

Como un cubo tiene 6 caras, multiplicamos 64 x 6 = 384.

Entonces

a) Cubitos con una cara: 384
c) Cubitos con tres caras (los de las esquinas --> un cubo tiene 8 esquinas): 8 cubitos.
b) Cubitos con 2 caras pintadas los 8 de los bordes (hay 4 bordes en la cara de arriba y 4 bordes en la cara de abajo) --> 8 cubitos x 8 bordes = 64.

Resumiendo.
a) 384
b) 64
c) 8