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sale 14
Explicación paso a paso:
Ejercicios resueltos de la media aritmética
1Considere los siguientes datos: \displaystyle 3,8,4,10,6,2 y calcule los siguientes incisos:
a) Calcular su media.
\displaystyle \bar{x}=\frac{3+8+4+10+6+2}{6}=\frac{33}{6}=\frac{11}{2}= 5.5
b) Si los todos los datos anteriores los multiplicamos por \displaystyle 3 . ¿Cuál será la nueva media?.
\displaystyle \bar{x}=\frac{3(3)+3(8)+3(4)+3(10)+3(6)+3(2)}{6}
\displaystyle \bar{x}=\frac{3(3+8+4+10+6+2)}{6}=\frac{3(33)}{6}
\displaystyle\bar{x}=\frac{3(11)}{2}=3(5.5)=16.5
observamos que si todos los valores de la variable se multiplican por \displaystyle 3 la media aritmética queda multiplicada por \displaystyle 3 .
Entonces, es posible representar la propiedad que acabamos de ver en la siguiente fórmula
propiedad media con \displaystyle a una constante
2A un conjunto de \displaystyle 5 números cuya media es \displaystyle 7.31 se le añaden los números\displaystyle 4.47 y \displaystyle 10.15 . ¿Cuál es la media del nuevo conjunto de números?
Sabemos de inicio que:
\displaystyle \frac{x_1+x_2+x_3+x_4+x_5}{5}=7.31
ahora bien, calculemos la media del conjunto de siete números y desarrollemos de la siguiente manera
\displaystyle \begin{align*} \bar{x} & = \frac{x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+4.47+10.15}{7} \\ & = \frac{x_1+x_2+x_3+x_4+x_5}{7} + \frac{4.47+10.15}{7} \\ & = \frac{5}{5}\frac{\left (x_1+x_2+x_3+x_4+x_5 \right )}{7}+\frac{4.47+10.15}{7} \\ & = \frac{5}{7}\frac{\left (x_1+x_2+x_3+x_4+x_5 \right )}{5}+\frac{4.47+10.15}{7} \\ & = \frac{5}{7}7.31+\frac{4.47+10.15}{7}=\frac{5(7.31)}{7}+\frac{4.47+10.15}{7} \\ & = \frac{5(7.31)+4.47+10.15}{7} \\ & = 7.31 \end{align*}
significa que la media de los siete números se pudo calcular conociendo a la media de los cinco primeros
3Calcular la media de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:
xi 61 64 67 70 73
fi 5 18 42 27 8
La tabla indica a la variable \displaystyle x_i y al número de veces que se repite en el conjunto de datos \displaystyle f_i , y por esa razón debemos completar la tabla con el producto de la variable por su frecuencia absoluta \displaystyle x_i;f_i con la finalidad de tener la suma de todos los valores \displaystyle x_i que se repiten \displaystyle f_i veces, y así poder sumar finalmente a todos ellos y dividirlos entre la cantidad de datos que se generó, observe la fórmula
\displaystyle \bar{x}=\frac{x_1f_1+x_2f_2+\cdots +x_nf_n}{f_1+f_2+\cdots +f_n}
aquí el desarrollo numérico