Question

Se estima que sólo 5 de un total de 10 loros capturados en la cuenca del Amazonas, logran adaptarse a la costa. ¿Cual es la probabilidad qué de 7 loros, 4 logren adaptarse a la Costa? Desarrollar ya sea con distribución binomial o poisson.

Answer 1

La función de probabilidad de la distribución binomial es

                           $Pr(X = k) = \left(\begin{array}{c}n\\k\\\end{array}\right) \cdot p^{k} \cdot q^{n-k}$

donde p es  la probabilidad de éxito, q la de fracaso y n el número  de ensayos.

En el caso que nos ocupa es

$p = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$

$q = 1-p = 1-\frac{1}{2} = \frac{1}{2}$

$n = 7\\\\k = 4$

Luego

                         $Pr(X = 4) = \left(\begin{array}{c}7\\4\\\end{array}\right) \cdot 0.5^{4} \cdot 0.5^3} = \left(\begin{array}{c}7\\4\\\end{array}\right) \cdot 0.5^7$

                              $Pr(X=4) = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot4}{4!} \cdot 0.5^7 = 35 \cdot 0.5^7 = \frac{35}{128}$

o, aproximadamente, 0.2735 o 27,35%

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