Question

En el trapecio ABCD calcule la medida del segmento que une los puntos medios de sus diagonales . POR FAVOR DÍGANME, DOY CORONA.

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

La fórmula para encontrar la semimediana es:

(base mayor - base menor)÷2, entonces bastará con encontrar las bases.

-Primero desde el punto B trazamos una perpendicular a la base a fin de crear un triángulo rectángulo (ABP) como se muestra en la imágen anexa.

-Luego el ángulo

<ABP=180-90-60=30°

Con esto tenemos que el triángulo (ABP) es un triángulo notable de lados (6,8,10) por tanto AP=6 y BP=8

-Ahora trazamos una recta desde el punto C perpendicular a la base a fin de crear un nuevo triángulo rectángulo CDT

-Luego el ángulo

<DCT=180-90-45=45°

Con esto tenemos que los ángulos <DCT y <TDC son iguales,

por tanto los lados TD y TC también son iguales.

-Ya que TC es la altura de el trapecio al igual que BP, entonces TC=TD=BP=8

-Ahora trazamos la recta desde el punto B hasta el punto T,

formando un nuevo triángulo rectángulo (BPT).

Con esto podemos trazar desde el punto P hacia los puntos medios de las rectas AB y BT.

Logrando crear un cuadrado (VCWP) de lados igual a 5

Con esto tenemos que los triángulos (ABP) y (BPT) son iguales y por tanto AP=PT=6

-Ahora como la base

AD=AP+PT+TD

AD=(6)+(6)+(8)

AD=20

-Ya que el segmento PT=BC , entonces BC=6

-Ahora podemos utilizar la fórmula:

(AD-BC)÷2

(20-6)÷2

(14)÷2= 7 será la respuesta del ejercicio.