José ha adquirido 320 m lineales de malla para cercar su terreno rectangular, ¿cuál es el área máxima que puede cercar?
Respuestas
Respuesta:
80 largo
80 de ancho
Explicación paso a paso:
EL PERÍMETRO VIENE DADA POR LA EXPRESIÓN
2X +2Y =320
X+Y =160
Y=160 -X I
EL ÁREA DEL TERRENO SE OBTIENE MULTIPLICANDO EL LARGO POR EL ANCHO
A =X*Y
PERO DE I Y =160 -X
REEMPLAzando en la formula del area
A =X*(160 -X )
a =160x -x²
Las coordenadas del vertice de la parabola representada por la funcion f(x) =ax² +bx podemos hallarlo por medio de la expresion
h = -b/2a y k =f(h)
el vértice de la parábola (h ,k ) significa que x esta en su longitud máxima
y y" en su altura máxima ,por lo tanto ahi el área es máxima como se exhibe en la gráfica (longitud x vs área )
HALLAMOS EL VÉRTICE DE LA PARÁBOLA (lógicamente al darle valores arbitrarios razonables a la función
h =-b/2a
h =-160/2(-1)
h =80
y k =f(h) =80
enl gráfica se han tomado algunos datos arbitrarios para demostrar la máxima área que en realidad está dada por 80 *80 =6400
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Explicación paso a paso: