Question

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Answer 1

Respuestas:

a)  $0,\overline{7}=\frac{7}{9}$

b)  $3,\overline{6}=\frac{11}{3}$

c)  $-2,\overline{54}=-\frac{28}{11}$

d)  $-1,1\overline{7}=-\frac{53}{45}$

e)  $24,15\overline{7}=\frac{10871}{450}$

f)  $35,0\overline{25}=\frac{6935}{198\:}$

g) $-21,16\overline{45}=-\frac{23281}{1100}$

h)  $34,00\overline{7}=\frac{30607}{900}$

Explicación:

Dado un número periódico en su representación decimal, es posible encontrar la fracción que lo produce (fracción generatriz). Ejemplo:

$x=0,333333333...$

$10x=3,333333333...\:\:$    (multiplicando por 10 a ambos miembros)

$10x-x=3$            (restado la segunda fila menos la primera fila)

$10x-x=3,\:\:\:\:\:\:9x=3\:\:,\:\:\:\:\:\:x=\:\frac{3}{9}\:\:$

$x=\frac{1}{3}\:\:$    (simplificado)

Otro ejemplo:

$x=\frac{282,78}{99}\:\:=\:\frac{28278}{9900}\:=\:\frac{1571\cdot 18}{550\cdot 18}=\:\frac{1571}{550}$

El procedimiento anterior es general y permite enunciar las siguientes reglas:

Número periódico puro: La fracción de un número decimal periódico puro tiene:

numerador: la diferencia entre la parte anterior al período seguida del período (todo escrito sin la coma, de corrido, como un único número entero) menos la parte anterior al período.

denominador: tantos 9 como cifras tiene el período

Ejemplo:

$11,363636......\:=\:\frac{1136-11}{99}=\:\frac{1125}{99}$

Número periódico mixto: La fracción de un número decimal periódico mixto tiene:

numerador: la diferencia entre la parte anterior al período seguida del período (todo escrito sin la coma, de corrido, como un único número entero) menos la parte anterior al período.

denominador: tantos 9 como cifras tiene el período, seguidos de tantos 0 como cifras tiene la parte no periódica.

Ejemplo:

$12,345676767\dots \:=\frac{1234567-12345}{99000}=\frac{1222222}{99000}=\frac{611111}{49500}$

Las puede comprobar con tu calculadora también.(Son correctos).   Saludos