Question

En el gráfico, si BM=MC, AC=40,PM=8. Calcule AB. ​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Ya que no puedo escribir el símbolo de alfa utilizaré "&"

-Primero definimos el ángulo <ABP=180-90-&=(90-&)

Ahora extendemos la recta BP hasta el punto de intersección con AC (punto T), tal como se muestra en la imagen anexa...

-Ahora ya que el ángulo <APT es suplementario es igual a 90°, por tanto en el ángulo

<ATP=180-90-&=(90-&) entonces

<ABP=<ATP y por tanto los lados

AB y AT son iguales.

-Ahora por el criterio LAL los triángulos (ABP) y (APT) son iguales.

-Entonces los lados BP y PT también son iguales, y ya que BM=MC la recta PM toca los puntos medios de las rectas BT y BC respectivamente, debido a lo anterior

TC=2(PM)=2(8)=16

-Con lo anterior tenemos que:

AC=AT+TC

pero AC=40 ,AT=AB y TC=16 por tanto:

40=AB+16

40-16=AB

24=AB.