En un taller se tiene una prensa hidráulica con pistones cilíndricos de 2 cm y 15 cm de radio. Sobre el pistón menor se ejerce una fuerza de 25 N. ¿Podrá
levantarse un saco de 100kg sobre el pistón mayor?
a. Sí, porque la fuerza aplicada es de 1 204 N.
b. Sí, porque la fuerza en el pistón mayor es de 1406.25 N y solo se necesitan 980 N para levantar el saco.
c. No, porque la fuerza aplicada es menor que el
peso que se desea levantar.
d. Los datos son insuficientes para saberlo.
Respuestas
Explicación:
Datos:
R1 = 2cm = D = 4cm
R2 = 15cm = D = 30cm
F1 = 25N
F2 =???
Ecuación de la prensa hidráulica.
P1 = P2
F1 / A1 = F2 / A2
Se supone que usted ya sabe cual es la fórmula para calcular el área de un circulo.
Entonces reduciendo un poco queda.
F1 /D1^2 = F2 / D2^2
Despejo F2
F2 = F1 × D2^2 / D1^2
F2 = 25N × (30cm)^2 / (4cm)^2
F2 = 1406.25N.
Con ese resultado podemos concluir que si podremos levantar el objeto que tiene una masa de 100kg.
Comprobando:
W = m×g
W = 100kg × 9.8m/s2
W = 980N.
1406.25N - 980N = 426.25N.
Como la fuerza del pistón es mayor con una diferencia del 426.25N el peso del objeto podremos levantar sin problemas.
F2 > W
Sabiendo que un taller se tiene una prensa hidráulica con pistones cilíndricos de 2 cm y 15 cm de radio, si sobre el pistón menor se ejerce una fuerza de 25 N, entonces:
- Sí, sí se podrá levantar un saco de 100 kg sobre el pistón mayor, porque la fuerza en el pistón mayor es de 1406.25 N y solo se necesitan 980 N para levantar el saco.
Por tanto, la alternativa b) es la correcta.
Teoría relacionada con la presa hidráulica
La prensa hidráulica funciona a partir del principio de Pascal, de esta manera, la presión en ambos émbolos es la misma.
Resolución del problema
Para resolver este problema lo que debemos buscar es qué peso se puede levantar, con la prensa hidráulica, cuando se aplica una fuerza de 25 N.
- Paso 1: cálculo de la fuerza en el pistón mayor
A partir del principio de Pascal podemos decir que:
P₁ = P₂
Definimos estas presiones y tenemos que:
F₁/A₁ = F₂/A₂
F₁/(π·r₁²) = F₂/(π·r₂²)
F₁/r₁² = F₂/r₂²
Procedemos a buscar la fuerza en el pistón mayor:
F₁/r₁² = F₂/r₂²
(25 N)/(2 cm)² = F₂/(15 cm)
F₂ = (25 N)·(15 cm)/(2 cm)²
F₂ = 1406.25 N
- Paso 2: cálculo del peso del saco
El peso del saco viene siendo:
P = (100 kg)·(9.8 m/s²)
P = 980 N
- Paso 3: análisis de los resultados
Notemos que 1406.25 N > 980 N; entonces podemos decir que la prensa sí podrá levantar un saco de 100 kg sobre el pistón mayor porque la fuerza en el pistón mayor es de 1406.25 N y solo se necesitan 980 N para levantar el saco.
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