Question

Por favor un problema matemático URGENTE en un instante dado la longitud de un cateto de un triangulo es 20m y esta aumentando a razón de 2m/s y la longitud del otro cateto es 24m y esta disminuyendo a razón de 4m/s
¿Encontrar la rapidez de cambio de la medida del ángulo opuesto al cateto de 24m en este instante?

Answer 1

Veamos.

Sea x el cateto opuesto al ángulo que llamaremos Ф

El otro cateto, adyacente, es y

La relación que los une es tgФ = x/y

Derivamos respecto del tiempo (Ф, x e y son funciones del tiempo)

1 / cos²Ф . Ф' = (x' y - x y') / y²

x' = - 4 m/s (diminuye)

y' = 2 m/s

La incógnita buscada es Ф', razón de cambio del ángulo.

x = 24 m; y = 20 m

cos²Ф = (cateto adyacente / hipotenusa)²  = 400 / (400 + 576) = 400 / 976

Ф' = 400 / 576 [- 4 m/s . 20 m - 24 m . 2 m/s] / (20 m)² = - 0,222 rad/s

El ángulo está disminuyendo a razón de 0,222 rad/s

Saludos Herminio