Question

Entre los pares de números cuyo producto es 64 encuentra aquellos positivos cuyasuma de cuadrados sea mínima. Ayuda no eh podido resolverlo

Answer 1

Mínimo de una función. Sean x e y los dos números pedidos. Como su producto es

$64 = xy$

resulta

$y = \frac{64}{x}$

Así que la suma de cuadrados es  la función s(x) tal que

 $s(x) = x^2 + \left (\frac{64}{x} \right)^{2}$

y derivando,

$s'(x) = 2x + 2\cdot(\frac{64}{x} )(\frac{.64}{x^2} ) = 2x - \frac{8192}{x^3}$

E igualando a cero,

$2x - \frac{8192}{x^3} = 0$

$2x^4 = 8192$

$x^4 = 4096$

$x = \ñ 8$

pero como se pide positivo, la única solución es x=8

Y como es

$s"(8) = 2 + \frac{3\cdot8192}{8^4} >0$

la suma s es mínima.

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