Question

una hoja de papel se divide en dos y una de las mitades es a su vez dividida por la mitad,¿cuantas divisiones serian necesarias para llegar al peso del átomo si suponemos que la hoja de papel pesa 1gr y que el átomo pesa $\frac{1}{10^{24} }$ de gramo ?

Answer 1

Vamos a plantear la ecuación exponencial.

1) Vamos a ver.

Si la hoja pesa un gramo al dividirlo pesada medio gramo

Si divido ese medio gramo en dos pesará un cuarto de gramo

Si continúo dividiendo de esa forma entonces llegaremos al peso del átomo, por lo que la ecuación quedaría.

$( \frac{1}{2} )( \frac{1}{2} )...( \frac{1}{2} ) = \frac{1}{{10}^{24} }$

Si proponemos que las divisiones se hacen "x" veces entonces

$( \frac{1}{2} )( \frac{1}{2} )...( \frac{1}{2} ) = \frac{1}{{10}^{24} }$

${( \frac{1}{2}) }^{x} = \frac{1}{{10}^{24} }$

Aplicando la propiedad

$\frac{1}{{a}^{n} } = {a}^{ - n}$

$\frac{1}{ {10}^{ 24} } = {10}^{ - 24}$

Entonces

${( \frac{1}{2}) }^{x} = {10}^{ - 24}$

$Ln({( \frac{1}{2}) }^{x}) =Ln( {10}^{ - 24} )$

$xLn(\frac{1}{2})= - 24Ln( 10 )$

$x(Ln(1) - Ln(2))= - 24Ln( 10 )$

$x(0 - Ln(2))= - 24Ln( 10 )$

$x= \frac{- 24Ln( 10 )}{- Ln(2)}$

$x= \frac{24Ln( 10 )}{ Ln(2)}$

$x=79.72$

$x≈80$