Question

$\frac{1}{y}^{\frac{1}{y} } = 5^{-\frac{1}{5} }$ hallar el valor de "y"

Answer 1

${( \frac{1}{y} )}^{( \frac{1}{y}) } = {(5)}^{( - \frac{1}{5}) }$

Por propiedades de los exponentes

${(\frac{a}{b})}^{ - n} = ( { \frac{b}{a} )}^{n}$

Así que aplicamos eso

${(y)}^{ - \frac{1}{y} } = {(5)}^{( - \frac{1}{5}) }$

Desde aquí podemos ver que para que se cumpla la igualdad la base y el exponente deben ser el mismo por lo que "y" debe tomar el valor de "5".

Pero para verlo más claro aplicamos la propiedad

${(a)}^{ \frac{c}{d} } = \sqrt[d]{ {a}^{c} }$

$\frac{1}{ \sqrt[y]{y} } = \frac{1}{ \sqrt[5]{5} }$

$\sqrt[5]{5} = \sqrt[y]{y}$

Aquí se ve más claro que base e índice de raíz deben ser lo mismo por lo que se concluye que.

y=5