14. El triángulo de vértices A(2, 2), B(-4. 6), C(4, -12) es:
A) Equilátero
D) Isósceles
B) Escaleno
E) B) y C)
C) Rectángulo
Respuestas
Respuesta:
B) es escaleno
Explicación paso a paso:
Sus tres lados tienen medidas diferentes
Calculamos las distancias entre los puntos
d = √ ( x₂ - x₁ )² + ( y₂ - y₁ )²
dAB = √ ( - 4 - 2 )² + ( 6 - 2 )²
dAB = √ ( - 6 )² + ( 4 )²
dAB = √ 36 + 16
dAB = √ 52
No es necesario calcular la raíz , comparamos así
dAC = √ ( 4 - 2 )² + ( - 12 - 2 )²
dAC = √ ( 2 )² + ( - 14 )²
dAC = √ 4 + 196
dAC = √ 200
dBC = √ ( 4 - ( - 4 ) )² + ( - 12 - 6 )²
dBC = √ ( 8 )² + ( - 18 )²
dBC = √ 64 +324
dBC = √ 388
√ 388 ≠ √ 52 ≠ √ 200
Se observa que las medidas son distintas por lo tanto es escaleno
Para probar que no es el inciso E) ( escaleno y rectángulo )
aplicamos el teorema de Pitágoras
c² = a² + b²
la hipotenusa es el lado mayor , entonces
( dBC )² = ( dAB )² + ( dAC )²
( √ 388 )² = ( √ 52 )² + ( √ 200 )²
388 = 52 + 200
388 ≠ 252
No es un triángulo rectángulo