Question

1.Calcular el promedio aritmético de: 1; 2; 3; 4; … ; 55
2.El promedio aritmético de tres números consecutivos es 23. ¿Cuál es el
menor de los tres números?

Answer 1

Respuesta:

• El promedio aritmético es 28
• El menor de los tres es 22

Explicación paso a paso:

1) El promedio aritmético de: 1; 2; 3; 4; … ; 55

Primero debemos hallar la suma de todos los números para después hallar el promedio, como es una serie consecutiva usaremos la formula:

$\sum _{i=1}^n\:\frac{n\left(n+1\right)}{2}$    →  $\:\frac{55\:\left(55+1\right)}{2}$   →  $1540$

Entonces ya sabemos la suma de todos los números de esa serie ahora procedemos hallar su promedio:

$\overline{x}\:=\frac{\:suma\:de\:todos\:los\:numeros}{cantidad\:total\:de\:todos\:los\:numeros}$

$\overline{x}\:=\frac{1+2+3+4....+55}{55}$

$\overline{x}\:=\frac{1540}{55}$

$\overline{x}=28$    → El promedio aritmético es 28

2) Promedio aritmético de tres números consecutivos es 23.lo representamos :    $\frac{n+\left(n+1\right)+\left(n+2\right)}{3}=23$   →  donde $n$ : menor numero

$\frac{n+\left(n+1\right)+\left(n+2\right)}{3}=23$

$\mathrm{Multiplicar\:ambos\:lados\:por\:}3$

$\frac{3\left(n+n+1+n+2\right)}{3}=23\cdot \:3$

$\mathrm{Simplificar}$

$3n+3=69$

$\mathrm{Restar\:}3\mathrm{\:de\:ambos\:lados}$

$3n+3-3=69-3$

$\mathrm{Simplificar}$

$3n=66$

$\mathrm{Dividir\:ambos\:lados\:entre\:}3$

$\frac{3n}{3}=\frac{66}{3}$

$\mathrm{Simplificar}$

$n=22$  

Osea los 3 números consecutivos son :  22,23 y 24

Por lo que el menor de los tres es 22

Answer 2

El promedio  aritmético de: 1; 2; 3; 4; … ; 55: es 28. El menor de los números es 22

Explicación paso a paso:

Promedio aritmético:

Promedio = (x₁ +x₂+x₃..+xₙ)/n

La suma de términos la hacemos con la suma de una progresión aritmética

Sn = n(a₁+aₙ)/2

S₅₅ = 55( 1+55)/2

S₅₅ = 1540

El promedio  aritmético de: 1; 2; 3; 4; … ; 55:

Promedio = 1540 /55

Promedio = 28

El promedio aritmético de tres números consecutivos es 23:

(x +x+1+x+2)/3 = 23

3x = 23*3 -3

x = 22

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