Question

¿encontrar la distancia del barco a la montaña? ¿encontrar la distancia de la punta de la montaña al barco? Una ayudita porfaa

Answer 1

La distancia del observador al barco es de aproximadamente 309,78 metros

Desde la cima de una montaña que tiene una altura de 126 metros sobre el nivel del mar, se observa un barco con un ángulo de depresión de 24°. ¿A qué distancia del observador se halla el barco?

Procedimiento:

Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.

En nuestro imaginario triángulo rectángulo este está conformado por el lado AC (cateto b) que equivale a la altura de la montaña, el lado BC (cateto a) que representa la distancia desde la base de la montaña hasta el punto donde se encuentra el barco y el lado AB (c =hipotenusa) la cual es la distancia desde el observador ubicado en la cima de la montaña hasta el punto donde se halla el barco bajo un ángulo de depresión de 24°

Este planteo se puede observar en el gráfico adjunto.  

Conocemos la altura de la montaña y de un ángulo de depresión de 24° desde donde se encuentra el observador hasta el punto donde se halla el barco

• Altura de la montaña = 126 metros

• Ángulo de depresión = 24°

• Debemos hallar la distancia desde el observador hasta el barco

Vamos a relacionar estos datos con el seno del ángulo

Planteamos

$\boxed { \bold { sen (24)\° = \frac{ cateto \ opuesto}{ hipotenusa } = \frac{AC}{AB}}}$

$\boxed { \bold { sen (24)\° = \frac{ altura \ de \ la \ monta\~na}{ distancia \ observador \ al \ barco } = \frac{AC}{AB}}}$

$\boxed { \bold { distancia \ observador \ al \ barco\ (AB) = \frac{ altura \ de \ la \ monta\~na}{ sen (24)\° } }}$

$\boxed { \bold { distancia \ observador \ al \ barco\ (AB) = \frac{ 126 \ metros}{ sen (24)\° } }}$

$\boxed { \bold { distancia \ observador \ al \ barco\ (AB) = \frac{ 126 \ metros}{ 0,4067366430758 } }}$

$\boxed { \bold { distancia \ observador \ al \ barco\ (AB) \approx 309,7827 \ metros}{ } }}$

$\boxed { \bold { distancia \ observador \ al \ barco\ (AB) \approx 309,78 \ metros}{ } }}$

La distancia del observador al barco es ≅ 309,78 metros