Buenas, necesito ayuda con estos problemas de Matemáticas; se resuelven con ecuación o sistemas de ecuaciones. 1) La suma de las longitudes de los catetos de un tiángulo rectángulo es 35 cm. El área del triángulo es 150 cm cuadrados. Calcula el valor de los dos catetos. Calcula el valor de la hipotenusa. 2) Para vallar una finca rectangular de 750 m cuadrados se han utilizado 110 m de cerca. Calcula las dimensiones de la finca. 3) ¿Entre qué valores puede estar la longitud de la base de un rectángulo si su perímetro no supera los 24cm, sabiendo que su altura mide la tercera parte de su base? Y eso es todo, necesito saber cómo se hacen, puesto que no me salen, cuál es el sistema o la ecuación. Muchas gracias de antemano, y saludos :)
Respuestas
1) Catetos: a y b
a+b=35 ------> a=35-b....(1)
Área= 150=a.b/2 ---> 300=a.b....(2)
Reemplazamos (1) en (2): 300=(35-b)b
300= 35b-b^2
b^2 - 35b + 300= 0
De la ecuacion cuadratica encontramos que: b= 20 ó 15
Aquí nos daremos cuenta que el valor de "a" sería 15 ó 20 respectivamente.
:. a y b son iguales a 15 y 20
(Hipotenusa)^2 = 15^2 + 20^2
:. Hipotenusa = 25
2) La finca es un rectángulo con lados : b, b, a y a
Área del rectángulo= 750 = a.b
Valla= 110 = 2b + 2a---> 55= a + b---> a=55-b
----------> 750 = (55-b)b
750 = 55b - b^2
b^2 - 55b + 750 = 0
De donde: b= 35 ó 20
Por lo tanto, igual que en caso anterio: Las dimensiones de la finca (a,b) serían 35 y 20.
3) Perímetro del rectángulo= 2a + 2b < 24------> a+ b < 12
Además: 3a (altura) = b (base)
-----------> a + 3a < 12
a < 3
Y como "b=3a": b<9
Y como son distancias: a>0 -> b>0
:. 0 <b < 9.