Question

Si : tg2x=2
halle 11tg3x
Ayuda por favor

Answer 1

Respuesta:

Explicación Hay que despejar el valor de x primero: 

sen x = 2/3 

De este ángulo buscamos el coseno y como sabemos: 

cos x = √1 - sen² x 

nos da 

cos x = √[(9/9) - (4/9)] = √(5/9) 

Como estamos en el segundo cuadrante queda 

cos x = - √(5/9) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .[1] 

Ahora ponemos 

cos 2x = cos² x - sen² x 

cos 2x = [-√(5/9)]² - (2/3)² 

Aquí al multiplicar en el cuadrado de -√(5/9) por si mismo nos da posit6ivo (- x - = +), luego se tiene 

cos 2 x = 5/9 - 4/9 

cos 2 x = 1/9 

Para el segundo ejercicio tenemos: 

. . . . . . . .√(1 - cos x) 

tg (x/2) = ------------------- 

. . . . . . . √(1 + cos x) 

Reemplazando por el valor en [1] 

. . . . . . . .√(1 - (- √(5/9) 

tg (x/2) = --------------------- 

. . . . . . . √(1 + (- √(5/9) 

. . . . . . . .√(1 + √(5/9) 

tg (x/2) = ------------------- 

. . . . . . . .√(1 - √(5/9) 

. . . . . . . .√(1 + 0,74536) 

tg (x/2) = ----------------------- 

. . . . . . . .√(1 - 0,74536) 

. . . . . . . .√(1,74536) 

tg (x/2) = ----------------------- 

. . . . . . . .√(0,25464) 

tg (x/2) = √6,85422 

tg (x/2) = 2,61805 

Ahora bien, si x está en el segundo cuadrante hay que determinar don se sitúa x/2, por tanto si tenemos 

arc sen 2/3 = 180º - 41º 48´ = 138º 12´ 

x / 2 = 138º 12´/ 2 = 69º 6´ 

Luego, x/2 queda en el primer cuadrante donde la tangente es positiva, o sea que 

tg (x/2) = 2,61805