Question

El perímetro de un rectángulo es 72 cm y la altura es igual a los cinco séptimos de la base. ¿Cuál es la superficie del rectángulo?

Es urgente ayuda

Answer 1

El área del rectángulo es de 315 centímetros cuadrados

Procedimiento:

El perímetro es la suma de las longitudes de las líneas que forman el contorno de una figura geométrica plana, es decir de sus lados.

Se puede decir que el perímetro es el contorno o el borde de la figura geométrica.

El perímetro de un rectángulo es la suma de sus cuatro lados. Como el rectángulo tiene los lados iguales dos a dos, su perímetro será el doble de la suma de sus dos lados contiguos (es decir, a y b).

Solución:

Nos piden hallar el área de un rectángulo del cual conocemos su perímetro el cual es de 72 centímetros

Donde desconocemos la base y la altura del rectángulo

Nos dicen que en el rectángulo la altura es igual a los cinco séptimos de la base

Por lo tanto su base será un número desconocido x y la altura será x5/7

Llamaremos a esa incógnita variable x

En lenguaje algebraico expresamos

$\boxed{ \bold {Base \ del \ Rect\'angulo = x}}$

$\boxed{ \bold {Altura \ del \ Rect\'angulo = \frac{5x}{7} }}$

Expresamos

$\boxed{ \bold { Per\'imetro \ del \ Rect\'angulo = 2 \ . \ ( Base + Altura)}}$

Reemplazamos con las incógnitas y los datos

$\boxed{ \bold { Per\'imetro \ del \ Rect\'angulo = 2 \ . \ ( Base + Altura)}}$

$\boxed{ \bold { 72= 2 \ . \ \left( x + \frac{5x}{7}\right )}}$

$\boxed{ \bold { 2 \ . \ \left( x + \frac{5x}{7}\right ) = 72}}$

$\boxed{ \bold { 2 \ . \frac{ \left( x + \frac{5x}{7}\right ) }{2} \ = \frac{72}{2} }}$

$\boxed{ \bold { \left( x + \frac{5x}{7}\right ) = \frac{72}{2} }}$

$\boxed{ \bold { x + \frac{5x}{7} = \frac{72}{2} }}$

$\boxed{ \bold { \frac{x \ . \ 7}{7} + \frac{5x}{7} = \frac{72}{2} }}$

$\boxed{ \bold { \frac{7x}{7} + \frac{5x}{7} = \frac{72}{2} }}$

$\boxed{ \bold { \frac{12x}{7} = \frac{72}{2} }}$

$\boxed{ \bold { \frac{12x}{7} = 36} }}$

$\boxed{ \bold { x = \frac{36 \ . \ 7}{12} } }}$

$\boxed{ \bold { x = \frac{252}{12} } }}$

$\boxed{ \bold { x = 21} } }}$

La base del rectángulo es de 21 metros

$\boxed{ \bold {Altura \ del \ Rect\'angulo = \frac{5x}{7} }}$

Si x es igual a 21 reemplazamos

$\boxed{ \bold {Altura \ del \ Rect\'angulo = \frac{5\ . \ 21}{7} }}$

$\boxed{ \bold {Altura \ del \ Rect\'angulo = 15} }}$

La altura del rectángulo es de 15 metros

Verificación

Verificamos los valores hallados con el perímetro dado

$\boxed{ \bold { Per\'imetro \ del \ Rect\'angulo = 2 \ . \ ( Base + Altura)}}$

Reemplazamos

$\boxed{ \bold { 72= 2 \ . \ ( 21 + 15)}}$

$\boxed{ \bold { 72= 42 + 30}}$

$\boxed{ \bold { 72= 72 }}$

Se cumple la igualdad

Cálculo del área del rectángulo

El área de un rectángulo se calcula a partir de los dos lados diferentes (a y b). Es el producto de los dos lados contiguos del rectángulo.

Expresamos

$\boxed { \bold { \'Area \ del \ Rect\'angulo = Base \ . \ Altura}}$

$\boxed { \bold { \'Area \ del \ Rect\'angulo = 21 \ cm \ . \ 15 \ cm}}$

$\boxed { \bold { \'Area \ del \ Rect\'angulo = 315 \ cm^{2} }}$      

El área del rectángulo es de 315 centímetros cuadrados