En la celebración de fiestas patrias de la comuna de Julián se han propuesto diversas actividades para los vecinos. Los registros señalan lo siguiente:
El 35% de ellos se ha inscrito en el taller de cueca, otro 40% en el taller de cocina chilena y el resto en el taller de artesanía nacional. Considere que solo se puede participar en un taller por persona.
De los asistentes a cueca el 80% es mayor de 50 años, mientras que los inscritos en los
otros dos talleres el 75% lo es.
A) Calcula la probabilidad de elegir a un vecino que participe de algún taller y sea menor de 50 años.
B) ¿Cuál es la probabilidad de elegir a un vecino que participe en cueca y sea mayor de 50 años o participe en artesanía y sea mayor de 50 años?
C) Determina la probabilidad de elegir a dos vecinos que participen en el mismo taller.
No comprendo como hacer la "C)" si alguien pudiera ayudarme se lo agradecería mucho.
Respuestas
La probabilidad de que:
- Una pesona elegifa participe en un taller y sea menor de 50 años es de 0.2325
- Una persona elegida sea de Cuenca y tenga más de 50 años es de 0.28
- Dos personas elegidas participen en el mismo taller es de 0.345
Sea "a" el total de vecinos, entonces la participación por taller es:
Cueca: 0.35*a
Cocina chilena: 0.4*a
Artesnía nacional: seria el total menos los de cueca y cocina chilena: a - 0.35*a - 0.4*a = 0.25*a
De los de cueca mayor a 50 años: son el 80%, entonces son: 0.8*0.35*a = 0.28*a
De los otros dos talleres mayores de 50 años: es el 75% entonces son: 0.75*(0.4*a + 0.25*a) = 0.4875*a
Mayores de 50 años: 0.28*a + 0.4875*a = 0.7675*a
Menores de 50 años: a - 0.7675*a = 0.2325*a
La probabilidad básica: de que un evento ocurra es casos favorables entre casos totales
A) Particie en un taller y sea menor de 50 años: todos participan en taller
P = 0.2325*a/a = 0.2325
B) Participe en cueca y sea mayor de 50 años:
P = 0.28*a/a = 0.28
C) Dos vecinos en el mismo taller: entonces es la probabilidad de elegir dos de cuecas, de elegir dos de cocina chile más de elegir dos de artesanía nacional
Una distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que conociendo la probabilidad de éxito de un evento se quiere determinar que en n experimento tengamos x éxitos, la función de probabilidad es:
P(X = x) = n!/((n-x)!*x!)*pˣ*(1-p)ⁿ⁻ˣ
La probabilidad de que los dos sean de cueca: es una binomial con p = 0.35, n = 2 y X = 2
P(X = 2) = 2!/((2-2)!*2!)*0.35²*(1-0.35)²⁻² = 0.1225
La probabilidad de que los dos sean de cocina chilena: es una binomial con p = 0.40, n = 2 y X = 2
P(X = 2) = 2!/((2-2)!*2!)*0.40²*(1-0.40)²⁻² = 0.16
La probabilidad de que los dos sean de cocina chilena: es una binomial con p = 0.25, n = 2 y X = 2
P(X = 2) = 2!/((2-2)!*2!)*0.25²*(1-0.25)²⁻² = 0.0625
La probabilidad de que los dos esten en el mismo curso es de:
P = 0.1225 + 0.16 + 0.0625 = 0.345