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Respuesta dada por:
2
La distancia total a recorrer es d = AC + CB
Si V es la velocidad sobre CB, n V es la velocidad sobre AC
AC = AD - x; CB = √(x² + L²)
En general es t = d / V, siendo t el tiempo.
El tiempo total es:
t = (AD - x) / (n V) + √(x² + L²) / V; es una función de x.
Una función es mínima en los puntos en que su primera derivada es nula
Derivamos respecto de x:
t' = - 1 / (n V) + 1 / [2 V √(x² + L²)] . 2 x
Igualamos a cero, se cancela V. Ordenamos la ecuación.
- 1 / n + x / √(x² + L²) = 0
Debemos despejar x.
Trasponemos términos.
x / √(x² + L²) = 1 / n; elevamos al cuadrado.
x² / x² + L² = 1 / n²; multiplicamos por n² y trasponemos términos.
n² x² = x² + L²
x² (n² - 1) = L²
Finalmente:
x = L / √(n² - 1)
Saludos.
Anónimo:
muchas gracias señor es todo un crack
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