las diagonales de un rombo son entre sí como 2 es a 3 y el área de su región es 108u2 (al cuadrado). Calcular la suma de sus diagonales.
Respuestas
Respuesta:
La suma de sus diagonales es 180
Explicación paso a paso:
Sabiendo que las diagonales de un rombo son entre sí como 2 es a 3 y el área del mismo es de 108 u², tenemos que la suma de sus diagonales es 30.
¿Cómo se calcula el área de un rombo?
El área de un rombo se define como:
A = D·d/2
Donde:
- A = área
- D = diagonal mayor
- d = diagonal menor
Resolución del problema
Inicialmente, teniendo en cuenta la fórmula para calcular el área de un rombo, expresamos las condiciones planteadas por el enunciado de forma matemática:
- D·d/2 = 108
- d/D = 2/3
Procedemos a resolver este sistema, despejamos una variable de (2):
d = 2D/3
Sustituimos esto en (1) y resolvemos:
D·d/2 = 108
D·(2D/3)/2 = 108
D² = 3·108
D = √324
D = 18
Ahora, buscamos la otra diagonal:
d = 2D/3
d = 2·(18)/3
d = 12
Finalmente, la suma de las diagonales es:
D + d = 18 + 12 = 30
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