Question

El desplazamiento de un objeto es x = 8 cos (2t + π/3), donde x está en cm y t
en s. Calcule,
a) la velocidad y la aceleración en t = π/2 s,
b) la velocidad máxima y el tiempo anterior (t > 0) en el cual la partícula tiene esa velocidad, y
c) la aceleración máxima y el tiempo anterior en el cual la partícula tiene esa
aceleración.

Answer 1

a) La velocidad es la derivada del desplazamiento respecto del tiempo

v = dx/dt = - 8 . 2 sen(2 t + π/3)

La aceleración es la derivada de la velocidad respecto del tiempo.

a = dv/dt = - 8 . 2² cos(2 t + π/3)

Para t = π/2:

v = - 8 . 2 sen(2 π/2 + π/3) = 13, 86 cm/s (calculadora en radianes)

a = - 8 . 4 . cos(2 π/2 + π/3) = 16 cm/s²

b) La velocidad máxima es v = 8 . 2 = 16 cm/s (se considera en valor absoluto)

Corresponde para sen(2 t + π/3) = 1; por lo tanto:

2 t + π/3 = π/2; 2 t = π/2 - π/3 = π/6; de modo que t = π/12 segundos posteriores al inicio del movimiento

c) L aceleración máxima es a = 8 . 4 = 32 cm/s² (en valor absoluto)

Corresponde con cos(2 t + π/3) = 1

2 t + π/3 = 0; nos dará un tiempo negativo t = - π/6 segundos

Dado que t > 0, deberá ser 2 t + π/3 = 2 π; 2 t = 2 π - π/3 = 5 π/3

Por lo tanto t = 5 π/6 segundos

Saludos Herminio