Question

Se han realizado dos cronometrajes (en segundos) a un grupo de 18 atletas en una carrera de 200 metros planos, antes y después de una serie de entrenamientos. Los resultados son los siguientes: --------------------------------------------------------------------------------------- Antes del entrenamiento 21,6 25,5 26,9 26,8 28,7 27,8 23,9 21,1 23,9 21,6 25,5 23,9 25,7 28,9 24,3 27,7 25,3 21,9 ------------------------------------------------------------------------------------- Después del entrenamiento 21,6 24,1 25,3 24,4 26,1 24,9 23,4 21,4 23,5 22,5 23,7 22,9 25,1 27,2 24,1 27,2 23,4 21,5 ------------------------------------------------------------------------------------- Calcula la media y la mediana de los tiempos que registró el grupo de atletas antes y después de los entrenamientos. Luego compáralos y determina la variación que sufren estas medidas. ----------------------------------------------------------------------------------- a) La media baja 1,04 s y la mediana, 1,5 s. b) La media sube 1,4 s y la mediana, 1,2 s. c) La media baja 1,5 s y la mediana sube 1,04 s. d) La media y la mediana no sufren variación. ----------------------------------------------------------------------------------- ayuda por favor es para hoy xd

Answer 1

Se calcula la media aritmética y la mediana, tanto antes como después del entrenamiento, y se comparan, resultando la opción a) La media baja 1,04 s y la mediana, 1,5 s.

Explicación paso a paso:

Calcula la media y la mediana de los tiempos que registró el grupo de atletas antes y después de los entrenamientos. Luego compáralos y determina la variación que sufren estas medidas.

Antes del entrenamiento:

La media aritmética es el promedio de los valores de una variable. Suma de los valores dividido por el número de valores involucrados.

$\bold{Media~=~\dfrac{(21,6~+...+~21,9)}{18}~=~25,04}$

La mediana de un conjunto de  n  valores de una variable  x  ordenados en forma creciente, es el valor central del ordenamiento; es decir, es el valor de  x  para el cual la mitad de todos los valores de  x  son menores que el y la otra mitad es mayor que el.

Si el número n de valores de la variable x es par; se considera la mediana como el promedio aritmético de los dos valores que se encuentran a la mitad del grupo de valores:  

21,1 21,6 21,6 21,9 23,9 23,9 23,9 24,3 25,3 25,5 25,5 25,7 26,8 26,9  27,7 27,8 28,7 28,9

$\bold{Mediana~=~\dfrac{(\frac{n}{2})~+~(\frac{n+2}{2})}{2}~=~\dfrac{25,3~+~25,5}{2}~=~25,4}$

Después del entrenamiento:

$\bold{Media~=~\dfrac{(21,6~+...+~21,5)}{18}~=~24,0}$

21,4 21,5 21,6 22,5 22,9 23,4 23,4 23,5 23,7 24,1 24,1 24,4 24,9 25,1 25,3 26,1 27,2 27,2

$\bold{Mediana~=~\dfrac{(\frac{n}{2})~+~(\frac{n+2}{2})}{2}~=~\dfrac{23,7~+~24,1}{2}~=~23,9}$

De acuerdo con estos resultados, se selecciona la opción a):

a) La media baja 1,04 s y la mediana, 1,5 s.

b) La media sube 1,4 s y la mediana, 1,2 s.

c) La media baja 1,5 s y la mediana sube 1,04 s.

d) La media y la mediana no sufren variación.

Answer 2

Según los datos registrados de los atletas tenemos que existe una baja en la media de 1,04 seg, mientras que la mediana es de 1,5 seg.

Operación Algebraica

Tenemos que:

• El grupo esta integrado por 18 atletas.
• Antes del entrenamiento: 21,6seg; 25,5seg; 26,9seg; 26,8seg; 28,7seg; 27,8seg; 23,9seg; 21,1seg; 23,9seg; 21,6seg; 25,5seg; 23,9seg; 25,7seg; 28,9seg; 24,3seg; 27,7seg; 25,3seg y 21,9seg.
• Después del entrenamiento: 21,6seg; 24,1seg; 25,3seg; 24,4seg; 26,1seg; 24,9seg; 23,4seg; 21,4seg; 23,5seg; 22,5seg; 23,7seg; 22,9seg; 25,1seg; 27,2seg; 24,1seg; 27,2seg; 23,4seg y 21,5seg.

Para conocer la media de los tiempos que se registró al grupo de atletas antes y después de los entrenamientos lo primero que vamos a realizar es buscar el valor de la media del tiempo, la cual obtendremos realizando la suma (+) de los tiempos y se divide (÷) por la cantidad de muestra.

Antes del entrenamiento:

X = $\frac{suma de los tiempos registrados antes del entrenamiento}{cantidad de muestra}$

X=$\frac{21,6+25,5+26,9+26,8+28,7+27,8+23,9+21,1+23,9+21,6+25,5+23,9+25,7+28,9+24,3+27,7+25,3+21,9}{18}$

X = $\frac{451}{18}$

X = 25,06

Después del entrenamiento:

X = $\frac{suma de los tiempos registrados despues del entrenamiento}{cantidad de muestra}$

X=$\frac{21,6+24,1+25,3+24,4+26,1+24,9+23,4+21,4+23,5+22,5+23,7+22,9+25,1+27,2+24,1+27,2+23,4+21,5}{18}$

X = $\frac{432,30}{18}$

X = 24,02

Al comparar los resultados obtenidos de la media en los dos momentos de registro tenemos que existe una disminucion de 1,04 seg.

Para el caso de la mediana se busca conocer la tendencia central y para ellos se ordena los datos que se registró al grupo de atletas antes y después de los entrenamientos de menor a mayor.

Antes del entrenamiento:

Mₙ = 21,1; 21,6; 21,6; 21,9; 23,9; 23,9; 23,9; 24,3; 25,3; 25,5; 25,5; 25,7; 26,8; 26,9; 27,7; 27,8; 28,7; 28,9

Como este caso el número de datos registrados es par por lo tanto la mediana es la media entre las dos puntuaciones centrales.

Mₙ = $\frac{25,30 + 25,50}{2}$

Mₙ = $\frac{50,80}{2}$

Mₙ = 25,40

Después del entrenamiento:

Mₙ = 21,4; 21,5; 21,6; 22,5; 22,9; 23,4; 23,4; 23,5; 23,7; 24,1; 24,1; 24,4; 24,9; 25,1; 25,3; 26,1; 27,2; 27,2

Para este caso el número de datos registrados es par por lo tanto la mediana es la media entre las dos puntuaciones centrales.

Mₙ = $\frac{23,70 + 24,10}{2}$

Mₙ = $\frac{47,08}{2}$

Mₙ = 23,90

Al comparar los resultados obtenidos de la mediana en los dos momentos de registro tenemos que existe una disminucion de 1,50 seg.

Por lo tanto se cumple con la opción A del enunciado en donde la media baja 1,04 seg y la mediana baja 1,5 seg.

Si quieres saber más sobre media y mediana: https://brainly.lat/tarea/30750769

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