ayuda xfavor En un concurso de matematica el puntaje acumulado por javier es igualal numero de diagonales de un icosagono indica cuanto puntos obtuvo a)100 b)130 c)150 d)170 e)190 Xfa ayuda con resolucion espara ahorita
Respuestas
Respuesta:
En geometría, un isodecágono o icoságono es un polígono de 20 lados y 20 vértices. El isodecágono es un polígono construible, mediante la bisección de los lados de un decágono regular.
Propiedades
Un isodecágono o icoságono tiene 170 diagonales, que se puede obtener aplicando la fórmula general para determinar el número de diagonales de un polígono, {\displaystyle D={\tfrac {n(n-3)}{2}}}{\displaystyle D={\tfrac {n(n-3)}{2}}}; siendo el número de lados {\displaystyle n=20}{\displaystyle n=20}, tenemos:
{\displaystyle D={\frac {20(20-3)}{2}}=170}{\displaystyle D={\frac {20(20-3)}{2}}=170}
La suma de todos los ángulos internos de cualquier isodecágono es 3240 grados o {\displaystyle 18\pi }{\displaystyle 18\pi } radianes.
Isodecágono regular
Un isodecágono regular es el que tiene todos sus lados de la misma longitud y todos sus ángulos internos iguales. Cada ángulo interno del isodecágono regular mide 162 grados o {\displaystyle 9\pi /10}{\displaystyle 9\pi /10} radianes. Cada ángulo externo del isodecágono regular mide 18º o {\displaystyle \pi /10}{\displaystyle \pi /10} rad.
Para obtener el perímetro P de un isodecágono regular, multiplíquese la longitud de uno de sus lados t por veinte (el número de lados n del polígono).
{\displaystyle P=n\cdot t=20\ t}{\displaystyle P=n\cdot t=20\ t}
El área A de un isodecágono regular se puede calcular a partir de la longitud t de uno de sus lados, de la siguiente forma:
{\displaystyle A={\frac {20(t^{2})}{4\ \tan({\frac {\pi }{20}})}}\simeq 31,5688\ t^{2}}{\displaystyle A={\frac {20(t^{2})}{4\ \tan({\frac {\pi }{20}})}}\simeq 31,5688\ t^{2}}
donde {\displaystyle \pi }\pi es la constante pi y {\displaystyle \tan }{\displaystyle \tan } es la función tangente calculada en radianes.
Si se conoce la longitud de la apotema a del polígono, otra alternativa para calcular el área es:
{\displaystyle A={\frac {P\cdot a}{2}}={\frac {20(t)\ a}{2}}=10(t\cdot a)}{\displaystyle A={\frac {P\cdot a}{2}}={\frac {20(t)\ a}{2}}=10(t\cdot a)}
Explicación paso a paso:
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