Question

Un avión dispone de 22 asientos en clase A y de 60 asientos en clase B cuya venta supone un total de 15.000€. Sin embargo, sólo sea han vendido 12 asientos en clase A y 45 en clase B, obteniendo un total de 9.000€. ¿Cuál es precio de un asiento en cada clase?

Answer 1

   Sistema de ecuaciones con dos incógnitas.

Para resolver esta tarea debemos plantear un sistema de ecuaciones con dos incógnitas.

¿ Qué es un sistema de ecuaciones con dos incógnitas?

Es un conjunto de dos o más ecuaciones que comparten dos o más incógnitas.Hay cuatro métodos de resolución: reducción, igualación , sustitución y método gráfico. En este caso usaremos el método de reducción.

Método de reducción:

Para resolver este sistema se siguen los siguientes pasos :

1 )Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por un número tal que las  ecuaciones resultantes tengan un coeficiente en común

2) Realizamos una resta (o suma según sea el caso de los signos de los coeficientes)  para eliminar una de las incógnitas .

3) Se resuelve la ecuación obtenida.

4)El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales y se resuelve .

5) Los dos valores obtenidos son la solución del sistema .

¿Qué nos pide la tarea?

Averiguar cuál es el precio de un asiento en cada clase.

¿Qué datos tenemos?

22 asientos en clase A + 60 asientos en clase B→  €15.000

12 asientos en clase A + 45 asientos en clase B→ € 9.000

Planteamos la ecuación y resolvemos.

$22 a +60b=15.000\\12a +45b=9.000$

Hallamos el mínimo común múltiplo de 45 y 60 .

$45=3^{2} *5\\60=2^{2} *3*5\\mcm=2^{2} *3^{2} *5\\mcm=180$

Multiplicamos la primera ecuación por 3 y la segunda por 4. Luego restamos.

$22a+60b=15.000 (3) = 66a +180b=45.000\\12a+45b=9.000(4) = 48a +180b =36.000\\ \\ restamos \\ 66a+180b=45.000\\\ 48a +180b=36.000\\ 18a --- = 9.000\\ a=\frac{9.000}{18} \\ a= 500\\\\12(500)+45b=9.000\\ 6.000 +45b=9.000\\ 45b=9.000-6.000\\ b=\frac{3.000}{45} \\b= 66,66$

Realizamos la verificación sustituyendo las incógnitas por los valores hallados.

$22(500)+60(66,66)=15.000\\ 11.000 + 3.999,6 = 14.999,6$→redondeamos →15.000

$12(500)+45(66,66)=9.000\\ 6.000 + 2.999,7 = 8.999,7$→ redondeamos→ 9.000

La verificación es correcta, por lo que podemos concluir que el asiento en clase A cuesta € 500 y en clase B , € 66,66.

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https://brainly.lat/tarea/19458428