Al descomponer un número por el teorema de Gauss se obtuvieron 2 factores primos cuyos exponentes son dos números pares. ¿Cuál es el menor valor que puede tomar dicho número si además se sabe que tiene 15 divisores?
Respuestas
Los valores de los exponentes son 2 y 4
Explicación paso a paso:
De igual forma que el otro problema que hice
Del numero " x " descompuesto por el teorema Gaus se obtuvo dos numeros primos q intervienen en calculacion de los 15 divisores q posee " x "
En este caso los exponentes de los números primos , son números pares , a los cuales los denominaremos como " 2m " ; " 2n "
Les estoy multiplicando por 2 , ya q así se cumple q sean números pares
A estos se les suma +1 a cada uno y luego se multiplican , obteniéndose 15
Ese 15 , son los 15 divisores de " x "
Planteamos la ecuacion :
( 2m + 1 ) ( 2n + 1 ) = 15
Ahora como antes, buscamos los divisores de 15
Los divisores son 4 y son el " 1 ; 3 ; 5 ; 15 "
Esos son los únicos números que multiplicados pueden dar 15
3 × 5 = 15 ; y ; 1 × 15 = 15
Al igual que en el problema que resolví antes , los valores de los exponentes solo pueden ser 3 y 5
Ya q al elegir 1 y 15 , en realidad serian 0 y 14 , ya q se les tiene que restar 1
Y un número elevado a 0 es 1
Y el numero 1 no es primo como lo indica el enunciado
Así que los exponentes serian 3 y 5
Reemplazamos
2m + 1 = 3
2m = 2
2n + 1 = 5
2n = 4
Los exponentes son el 2 y el 4
PORFA PONME COMO LA MEJOR RESPUESTA