Juan tiene programado en su celular una alarma cada 12 minutos y otra cada 15 minutos, si las alarmas sonaron al tiempo a las 6:00 am. ¿Cuánto tiempo debe trascurrir como mínimo para que vuelvan a sonar al tiempo? y ¿A qué hora vuelven a sonar al tiempo?
Respuestas
Debe transcurrir un tiempo mínimo de 60 minutos para que las alarmas suenen al mismo tiempo y esto ocurrirá a las 7:00 am.
Explicación paso a paso:
¿Cuánto tiempo debe trascurrir como mínimo para que vuelvan a sonar al tiempo?
Las alarmas van a sonar al unísono en aquellos números de minutos transcurridos a partir de las 6:00 am que sean múltiplos comunes de 12 y 15.
El más próximo de ellos es el mínimo común múltiplo (mcm), que viene dado por el producto de los factores comunes y factores no comunes, con su mayor exponente, entre los números 12 y 15.
Vamos a descomponer 12 y 15 en factores primos:
12 = 2²*3
15 = 3*5
Los factores comunes con su mayor exponente son: 3
Los factores no comunes con su mayor exponente son: 2² y 5
Por tanto
mcm = 2²*3*5 = 60
Debe transcurrir un tiempo mínimo de 60 minutos para que las alarmas suenen al mismo tiempo.
¿A qué hora vuelven a sonar al tiempo?
Ya que sonaron a las 6:00 am y deben transcurrir 60 minutos para que esto se repita, las alarmas sonarán al mismo tiempo a las 7:00 am.