1. El profesor cree que el rango de los puntajes obtenidos en la prueba es muy grande. ¿Cuál es este rango? 2. El profesor del curso ha señalado que, si la desviación media de dicha prueba es mayor que 2, rendirán otro examen. ¿Tomarán otra prueba de Matemática a los estudiantes de quinto? (Se sabe que la media de los datos es 14,5). 3. Al ver la media de la prueba (14,5), el profesor del curso ha señalado que "una varianza de hasta 4,5 indicaría buenos resultados". ¿Cuál es la varianza de los puntajes del examen de Matemática? 4. Con la finalidad de estar seguro de la distribución de los puntajes, el profesor decide que será la desviación estándar la que defina si se toma o no otra prueba. Por ello, ha señalado que "si el doble de la desviación estándar es mayor que 4,5, tomará otro examen". ¿Se tomará otro examen? 2. ¿Cuál es el valor de la media de los datos correspondientes a las pruebas de los diez estudiantes? 3. ¿Cuál es el valor de la varianza que indica buenos resultados en la prueba de Matemática? 1. ¿Cuál es la condición del profesor, con respecto a la desviación media, para que tome otro examen? 4. ¿Qué condición debería tener la desviación estándar para que el profesor tome otro examen?
Respuestas
Respuesta:
1. ¿Cuál es la condición del profesor, con respecto a la desviación media, para que tome otro examen?
-Que es la desviación media sea mayor a 2.
2. ¿Cuál es el valor de la media de los datos correspondientes a las pruebas de los diez estudiantes?
-El valor de la media es 14.5.
3. ¿Cuál es el valor de la varianza que indica buenos resultados en la prueba de Matemática?
-El mayor máximo de la varianza que indica buenos resultados es 4.5.
4. ¿Qué condición debería tener la desviación estándar para que el profesor tome otro examen?
-Para que se vuelva a tomar otro examen la desviación estándar debe ser mayor a 2.25.
Diseñamos o seleccionamos una estrategia o plan
1. Describe el procedimiento a seguir para responder las preguntas de la situación significativa.
-Calculo el rango y la desviación media.
-Calculo la varianza y la desviación estándar.
-Elaboro una tabla de frecuencia y tabular los datos.
-Comparo los valores de las medidas de dispersión con las condiciones de las preguntas.
Explicación:
1. Organiza los datos en la tabla de frecuencias, completa la frecuencia absoluta y la frecuencia absoluta acumulada.
PUNTAJES X1 F1 F1
10 1 1
12 2 3
14 2 5
16 2 7
17 3 10
TOTAL 10
2. Determina el rango. En tu opinión, ¿crees que es grande?
-El rango no es grande, considerando que los datos son notas en escala vigesimal (0 – 20), 7es un valor relativamente pequeño ya que pondremos encontrar situaciones donde el rango sea 20.
3. Calcula la desviación media, luego de completar las columnas correspondientes de la tabla de frecuencias, y responde la segunda pregunta de la situación significativa.
-Recuerda que la desviación media (DM), denominada también desviación promedio, mide el promedio de los valores absolutos de las distancias de los datos con respecto a su media. Se calcula con la siguiente fórmula:
PUNTAJES
X1 f1 F1 (X – x) (X-x )-f
10 1 1 10-14,5=4,5 1,5(1)=4,5
12 2 3 12-14,5=2,5 2,5(2)=5,0
14 2 5 14-14,5=0,5 0,5(2)=1,0
16 2 7 16-14,5=1,5 1,5(2)=3
17 3 10 17-14,5=2,5 2,5(3)=7,5
TOTAL 10 21
4. A partir del resultado obtenido para la varianza, según lo señalado por el profesor, ¿los resultados de la prueba son buenos? Justifica tu respuesta.
-Los resultados no son buenos, porque la varianza obtenida es mayor a la varianza máxima que pone el profesor (V=4.5)
-La varianza de los puntajes de examen de matemática es V = 5.65
5. Calcula la desviación estándar y responde si el profesor tomara o no otra prueba a sus estudiantes.
Recuerda que la desviación estándar (S) expresa el grado de dispersión de los datos con respecto a la media aritmética (X) de la distribución. Su valor es igual a la raíz cuadrada de la varianza (S = √)
S = √5.65 = 2.38
2S = 4.76
-Como el doble de la varianza es mayor que 4.5 el profesor volverá a tomar otra prueba.