Question

De 110 turistas,60 visitaron caral;54,paracas y 68,Nasca.Los que visitaron los 3 lugares son la mitad de los que visitaron Caral y Paracas,la tercera parte de los que visitaron caral y nasca, y la misma cantidad de los que fueron solo a nasca y paracas. si 18 no visitaron estos lugares¿cuantos fueron a los 3 lugares. Creo que es problema de tres conjuntos  ayuden plis

Answer 1

Escribiré n(X) como el número de elementos de X.

Recordemos que a partir de n( X U Y) = n(X) + n(Y) – n(X n Y) se obtiene para la unión de tres conjuntos la expresión

n(A U B U C)= n(A) + n(B) + n(C) – n(AnB) – n(AnC) – n(BnC) + n(AnBnC)

Como 18 no fueron a ningún lugar tomaremos el número de elementos de los que vieron alguno es 92. Es decir, n(A U B U C)= 92

Luego

92 = 60 + 54 + 68 - n(AnB) – n(AnC) – n(BnC) + n(AnBnC) ..... [i]

Pero los que visitaron los 3 lugares son la mitad de los que visitaron Caral y Paracas, o sea, n(AnB) = 2 n (AnBnC)

Los que visitaron los 3 lugares son la tercera parte de los que visitaron Caral y Nazca, o sea, n(AnC)= 3 n(AnBnC).

Los que visitaron los 3 lugares son igual a los que fueron solo a Nazca y Paracas, o sea, n(AnC) – n(AnBnC) = n(AnBnC), luego n(AnC) = 2 n(AnBnC)

Sustituyendo en [i]

92 = 60 + 54 + 68 - n(AnB) – n(AnC) – n(BnC) + n(AnBnC) = 182 – 2 n(AnBnC) – 3n(AnBnC) – 2n(AnBnC) + n(AnBnC)=

182 – 6 n(AnBnC) = 92

6n(AnBnC) = 90.

n(AnBnC) = 90/6 = 15

Luego fueron 15 a los tres lugares.



MARCAME COMO MEJOR RESPUESTA ES PARA SUBIR DE NIVEL PORFIS! ESPERO Y TE SIRVA!