Question

calcular las raíces de 6x^2-x-15=0

Answer 1

Respuesta:

$x=\frac{5}{3},\:x=-\frac{3}{2}$

Explicación paso a paso:

$6x^2-x-15=0$

$\mathrm{Para\:una\:ecuacion\:de\:segundo\:grado\:de\:la\:forma\:}ax^2+bx+c=0\mathrm{\:las\:soluciones\:son\:}$

$x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$\mathrm{Donde\:}\quad a=6,\:b=-1,\:c=-15:\quad x_{1,\:2}=\frac{-\left(-1\right)\pm \sqrt{\left(-1\right)^2-4\cdot \:6\left(-15\right)}}{2\cdot \:6}$

$x_{1}=\frac{-\left(-1\right)+\sqrt{\left(-1\right)^2-4\cdot \:6\left(-15\right)}}{2\cdot \:6}=\frac{1+\sqrt{361}}{2\cdot \:6}=\frac{1+19}{12}=\frac{20}{12}=\frac{5}{3}$

$x_{2}=\frac{-\left(-1\right)-\sqrt{\left(-1\right)^2-4\cdot \:6\left(-15\right)}}{2\cdot \:6}=\frac{1-\sqrt{361}}{2\cdot \:6}=\frac{1-19}{12}=\frac{-18}{12}=-\frac{3}{2}$

Answer 2

Las soluciones a la ecuación cuadrática son iguales a 5/3 y 3/2

Calculo de las raíces del polinomio por fórmula general

Como debemos factorizar el polinomio entonces procedemos a usar la ecuación de fórmula general, también conocida como fórmula resolvente

Coeficientes: los coeficientes del polinomio son: 6,  -1  y - 15

Calculamos el discriminante:

Δ = b² - 4ac = (-1)² - 4*(6)(-15) = 1 + 360 = 361

√Δ = √361 = 19

Las raíces estan dadas por: (- b ± √Δ)/2a

Las raíces son:

x1,2 = (-(-1) ± 19)/(2*6)

x1,2 = (1 ±19)/12

x1 = (1 + 19)/12 = 20/12 = 5/3

x2 = (1 - 19)/12 = 18/12 = 3/2

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