Question

Ayudenme para hoy plis

Answer 1

Hola :D

Tema: Ecuación de la recta

$A(-3,-7);\:m=3$, el modelo punto-pendiente es el siguiente:

$\: \: \quad \quad \boxed{y - y_{1} = m(x - x_{1})}$

Donde $x_{1}=-3$ e $y_{1}=-7$, sustituyendo:

$y - ( - 7) = 3(x - ( - 3)) \rightarrow \: y + 7 = 3(x + 3)$

Aplicamos Propiedad Distributiva, y también despejamos a $y$:

$y + 7 = 3x + 6 \rightarrow \: y = 3x + 6 - 7 \\ \boxed{y = 3x - 1}$

Lo que hemos obtenido es la ecuación de la recta en su forma ordinaria.

$B(4,9);\:m=-\frac{1}{4}$, sustituimos:

$y - 9 = - \frac{1}{4} (x - 4)$

Aplicamos propiedad distributiva y despejamos a $y$:

$y - 9 = - \frac{1}{4} x + 1 \rightarrow \: y = - \frac{1}{4} x + 1 + 9 \\ \boxed{y = - \frac{1}{4} x + 10}$

Pasemos a la segunda parte, debemos hallar la tanto la pendiente como la ecuación de la recta.

A manera de facilitar la comprensión de las variables, pongamoslo así:

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: (9, - 1) \: \: \: \: \: \: \: \: \: ( - 14, - 2) \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \downarrow \: \: \: \: \: \downarrow \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \downarrow \: \: \: \: \: \: \downarrow \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x_{1} \: \: \: y_{1} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x_{2} \: \: \: \: \: y_{2}$

De ésa manera podemos usar la fórmula para la pendiente:

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \boxed{m = \frac{ y_{2} - y_{1} }{ x_{2} - x_{1} } }$

Sustituimos:

$m = \frac{ - 2 - ( - 1)}{ - 14 - 9} \rightarrow \: m = \frac{ - 2 + 1}{ - 23} \\ m = \frac{ - 1}{ - 23} \rightarrow \: m = \frac{1}{23}$

Aplicando punto-pendiente:

$y - ( - 1) = \frac{1}{23} (x - 9) \rightarrow \: y + 1 = \frac{1}{23} x - \frac{9}{23} \\ y = \frac{1}{23} x- \frac{9}{23} - \frac{23}{23} \rightarrow \: \boxed{y = \frac{1}{23} x - \frac{32}{23} }$

Usé un pequeño truco, el cual es escribir la unidad como una fracción.

Último ejercicio:

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: ( - 7, 7) \: \: \: \: \: \: \: \: \: ( 2, - 11) \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \downarrow \: \: \: \: \: \downarrow \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \downarrow \: \: \: \: \: \: \downarrow \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x_{1} \: \: \: y_{1} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x_{2} \: \: \: \: \: y_{2}$

Sustituyendo:

$m = \frac{ - 11 - 7}{2 - ( - 7)} \rightarrow \: m = \frac{ - 18}{2 + 7} \\ m = \frac{ - 18}{9} \rightarrow \: m = - 2$

Aplicando punto-pendiente:

$y - 7 = - 2(x - ( - 7)) \rightarrow \: y - 7 = - 2(x + 7) \\ y - 7 = - 2x - 14 \rightarrow y = - 2x - 14 + 7 \\ \boxed{y = - 2x - 7}$

Espero haberte ayudado,

Saludos cordiales, AspR178 !!!!!!

Moderador Grupo ⭕✌️✍️