Question

un fabricante debe hacer una lata cilíndrica tal que tenga un volumen de 16normal picentímetros cúbicos. la función que este fabricante debe analizar para asegurar que la cantidad de material sea la mínima posible es: (r es el radio de la lata)

Answer 1

El radio de la lata es de 2 cm

Explicación:

Lo que debes minimizar es la Superficie exterior del cilindro (S), y tienes como dato su volumen (V).

Volumen:

V=16πcm^3 = πr^2 * h;  puedo obtener h en función de r:

h= 16πcm^3/(πr^2);  simplifico:  

h = 16cm^3/r^2

Superficie

S= 2(πr^2) + 2πrh;  es decir la superficie de las dos tapas más un perímetro multiplicado por h.

Puedo reemplazar h para obtener todo en función de r:

S= 2(πr^2) + 2πr[16cm^3/(r^2)];  opero:

S = 2π * [r^2 + (16/r)];  derivo:

dS/dr = 2π * [2r - (16/r^2)];  igualo a 0:

0 = 2π * [2r - (16/r^2)]

0 = 2r - (16/r^2);

2r = 16cm^3 / r^2

r^3 = 8cm^3;

r = 2 cm