En un reloj de arena se identifican dos conos iguales unidos por su vértice. La altura total mide 10 cm y su diámetro 5 cm.
a) calcula el volumen máximo de arena que puede haber en el interior de uno de ellos
b) Sabiendo que cae 0,1 cm elevado 3 de arena por segundo,¿cuanto tiempo tarda en pasar la arena de un lado al otro?
Respuestas
Respuesta:
La relacion de volumenes es de
El volumen del cono lleno es 1/6 del volumen del cilindro
Vci*1/6 = Vc
Explicación paso a paso:
Si la base circular del cilindro tiene un diametro de 2.5 cm y la autra es de 6cm, entonces el volumen de cada cono es de:
Vc = πr²h/2
Donde:
r = 1.25cm
h = 3cm
Vc = π(2.5cm)²(3cm)/2
Vc = 75π/8cm³ = 29.45 cm³
El volumen del cilindro es:
Vci = πr²h
Vci = π(2.5cm)²*6m
Vci = 75π/2cm³ = 117.81 cm³
Vci*1/6 = Vc
El reloj de arena contiene 130,9 cm^3 de arena y el tiempo que tarda en trasladar toda la arena entre los conos es de 1039 seg
- Pregunta a)
La altura total del reloj de arena es de 10 cm, quiere decir que cada cono tiene una altura de:
Cono = 10 cm / 2
Cono = 5 cm
Vamos a calcular el volumen máximo de uno de los conos
V = 1/3 * π*r^2 * h
V = 1/3 * π *(5 cm)^2 * 5 cm
V = 130,9 cm^3
Por lo tanto, el volumen de arena total que tiene el cono del reloj es de 130,9 cm^3.
- Pregunta b)
Para conocer el tiempo total que tarda en pasar toda la arena, debemos realizar una división. Vamos a dividir la arena total entre la porción de arena por segundo..
Tiempo total = Volumen / Porción arena
Tiempo total = 130,9 cm^3/ 0,1 cm^2 / seg
Tiempo total = 1039 seg
Por lo tanto, el tiempo que tarda en pasar el total de arena es de 1039 segundos.
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