¿Porque son importantes los sistemas de numeración posicionales y que ventajas tienen sobre los no posicionales?
Respuestas
Respuesta:
Hoy en d´ıa se utilizan los sistemas posicionales tanto en la vida diaria como en las calculadoras y computadoras. Nosotros estamos m´as acostumbrados al sistema en base diez,
pero sabemos que casi todas las computadoras y calculadoras manejan un sistema en base 2 y
tambi´en algo en sistemas con base 8 y 16. Pero, ¿porqu´e es que los sistemas posicionales han
sobrevivido a los no posicionales? ¿Son las ventajas de los sistemas posicionales tan grandes
que los sistemas no posicionales quedaron totalmente obsoletos? ¿Los no posicionales se pueden
considerar s´olo reliquia del pasado?, en particular, ¿habr´a algo de los no posicionales que pueda
ayudar a comprender mejor los posicionales? La respuesta a esta ´ultima pregunta es que s´ı, y
en esta afirmaci´on centraremos el presente trabajo, cuyo prop´osito es dar una aplicaci´on de las
bases en sistemas num´ericos diferentes al de base 10 y utilizar dicha aplicaci´on para transmitir
una interpretaci´on de las operaciones elementales que quiz´as ayude a algunos estudiantes a
comprender mejor qu´e significa multiplicar y dividir.
Aunque los sistemas posicionales son de gran utilidad para poder escribir n´umeros grandes
con pocos s´ımbolos y para la realizaci´on de operaciones aritm´eticas, es posible que sus algoritmos para las operaciones elementales sean, en una primera aproximaci´on, demasiado t´ecnicos
para el estudiante y oculten por tanto el significado de dichas operaciones si no se comprende
plenamente su funcionamiento. Los sistemas no posicionales son quiz´as m´as claros en la interpretaci´on de las operaciones elementales y permiten expresar cualquier n´umero como sumas de
los valores de los elementos que lo conforman.
Un sistema posicional en base b consta de s´ımbolos. Para escribir un n´umero cualquiera en
dicho sistema se consideran las potencias de b y se descompone al n´umero como suma de dichas
potencias, as´ı por ejemplo, cualquier n´umero en nuestra base 10 es escrito con los d´ıgitos 0, 1,
2, ···, 9 y expresado de la forma
an10n + an−110n−1 + an−210n−2 + ··· + a1101 + a0100
,
donde ai ∈ {0, 1,..., 9} , lo cual se escribe brevemente como
an10n + an−110n−1 + an−210n−2 + ··· + a110 + a0.
Para una base cualquiera b se tendr´ıan b s´ımbolos y cualquier n´umero ser´ıa expresado en la
forma
anbn + an−1bn−1 + an−2bn−2 + ··· + a1b1 + a0b0..............
Explicación: