En una fábrica de bombillas eléctricas se sabe que en un lote, proveniente del proceso de producción, hay 2000 bombillas de las cuales 160 son defectuosas. Si el lote es distribuido aleatoriamente en cajas de 16 unidades. ¿Cuál es la probabilidad de que un comprador adquiera una caja con a lo más 2 bombillas defectuosas?
Respuestas
Respuesta:
De una producción de 2000 bombillos se sabe que el 5% están defectuosos, si se escoge una muestra de 20 bombillos.
Datos:
p = 0,05
q = 0,95
n = 20
Media:
μ= n*p
μ= 20*0,05
μ = 1
Desviación típica:
σ= √n*p*q
σ = √20*0,05*0,95
σ = 0,975
Z = (x-μ)/σ
a. ¿Cuál es la probabilidad de que el número de bombillos defectuosos de la muestra no exceda a 3?
Tipificando:
Z = 3-1/0,975
Z = 2,05 Valor que ubicamos en la tabla de distribución normal
P ( X≤3 ) = 0,97982
La probabilidad de que el numero de bombillos defectuosos no exceda de 3 es de 97,98%
b. ¿Cuál es la probabilidad de que el número de bombillos defectuosos en la muestra sea por lo menos 6?
Tipificando:
Z = 6-1/0,975
Z = 5,13 Valor que ubicamos en la tabla de distribución normal
P ( X≤6) = Tiende al 100%
La probabilidad de que el numero de bombillos defectuosos no exceda de 6 tiene al 100%
c. ¿Cuál es la probabilidad de que el número de bombillos defectuosos en la muestra sea estrictamente mayor de 2 pero menor o igual a 6?
Tipificando:
Z = 2-1/0,975
Z = 1,03 Valor que ubicamos en la tabla de distribución normal
P ( X≤2 ) = 0,84849
P (2≤x≤6) = 1- (1-0,84849)
P (2≤x≤6) = 0,84849
La probabilidad de que el numero de bombillos defectuosos sea estrictamente mayor de 2 pero menor o igual a 6 es de 84,85%
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Explicación paso a paso:
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LA MEJOR RESPUESTA : 3
La probabilidad de que un comprador adquiera una caja con a lo más dos bombillas defectuosas es 0,25125.
¿Qué es una Probabilidad Binomial?
Es una distribución de probabilidad discreta que nos indica el porcentaje probable de obtener un resultado entre dos posibles soluciones, al realizar un número determinado de muestras.
Probabilidad de una distribución binomial viene determinada por la siguiente expresión:
P (x=k) = Cn,k *p∧k*q∧(n-k)
Datos:
p = 160/2000= 0,08
q = 0,92
n = 16
Media:
μ= n*p
μ= 16*0,08
μ = 1,28
Desviación típica:
σ= √n*p*q
σ = √16*0,08*0,92
σ = 1,085
¿Para qué sirve la distribución de Probabilidad Normal?
Esta sirve para conocer la probabilidad de un valor de la variable que sea igual o inferior a un cierto valor, para esto debemos conocer la media y la desviación estándar de un conjunto y Tipificar la variable Z.
Z =(x-μ)/σ
La probabilidad de que un comprador adquiera una caja con a lo más dos bombillas defectuosas
Tipificando:
Z = (2-1,28)/1,085
Z = 0,67 Valor que ubicamos en la tabla de distribución normal
P ( x≤2 ) = 0,74875
P ( x≥2 ) = 1-0,74875=0,25125
Si quiere saber más de probabilidad binomial tendiendo a la normal vea: https://brainly.lat/tarea/11481325
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