Question

Pablo caminó hacia el norte, por un sendero recto a una velocidad constante de 25 Km/h. Cuando comenzó a caminar observó una fábrica a 20º hacia el oriente respecto al norte. Una hora más tarde, observó la fábrica a 59º al suroriente. Determino la distancia más corta desde el sendero hasta la fábrica.

Answer 1

Respuesta:

la distancia mas corta desde el sendero hasta la fabrica es de 7.46 kilometros

Explicación paso a paso:

de acuerdo a la descripcion del ejercicio, podemos realizar la grafica que se adjunta, donde h corresponde a la distancia mas corta del sendero a la fabrica.

Primero resolvemos la distancia total recorrida por Pablo durante una hora:

$distancia=velocidad \times tiempo$

$distancia=25km/h \times 1h$

$distancia=25km$

esta distancia corresponde a la parte de abajo de nuestro triangulo.

los 25 km se reparten asi:

un tramo será  "x" y el restante sera "25-x".

para calcular h, usamos la relacion trigonometrica de tangente aplicada a los dos angulos dados (20º y 59º).

Aplicando tangente al angulo de 59º:

$tan(59)=\dfrac{h}{x}$

despejamos h:

$h=x.tan(59)$         Ecuacion 1  

hacemos lo mismo para el angulo de 20º:

$tan(20)=\dfrac{h}{25-x}$

despejamos h quedando:

$h=tan(20)(25-x)$    Ecuacion 2.

igualamos las ecuaciones 1 y 2 quedando:

$x.tan(59)=tan(20)(25-x)$

resolviendo tenemos:

$x.tan(59)=25.tan(20)-x.tan(20)$

$x.tan(59)+x.tan(20)=25.tan(20)$

$x.(tan(59)+tan(20))=25.tan(20)$

$x=\dfrac{25tan(20)}{tan(59)+tan(20)}$

$x=\dfrac{9.099}{2.028}$

$\boxed{x=4.48km}$

ahora, para calcular h usamos cualquiera de las ecuaciones 1 o 2. en este caso usaremos la ecuacion 1:

$h=x.tan(59)$

$h=4.48km.tan(59)$

$\boxed{h=7.46km}$

por lo tanto, la distancia mas corta desde el sendero hasta la fabrica es de 7.46 kilometros