Respuestas
Hay 243 números de tres cifras que tienen exactamente 2 cifras iguales.
Denotemos a al número que se repite en el número de 3 cifras y denotemos x al tercer número. Podemos tener números de 3 dígitos con dos dígitos iguales en 3 formas diferentes:
- ssx → 9 opciones para el primer dígito (no puede ser 0), 1 opción para el segundo dígito (debe ser igual que el primero) y 9 opciones para el tercer dígito (puede ser 0, pero no el igual que el primero 2.)
9 * 1 * 9 = 81.
- sxs → 9 opciones para el primer dígito (no puede ser 0), 9 opciones para el segundo dígito (no debe ser igual al primero, pero puede ser 0) y 1 opción para el tercer dígito (debe ser el mismo que el primero.)
= 9 * 9 * 1 = 81.
- xss → 9 opciones para el primer dígito (no puede ser 0), 9 opciones para el segundo dígito (puede ser 0, pero no debe ser igual al primero) y 1 opción para el tercer dígito (debe ser el mismo que el segundo.)
= 9 * 9 * 1 = 81.
El total de números posibles de 3 dígitos con exactamente 2 dígitos iguales es:
81 + 81 + 81 = 243.
Concluimos que, hay 243 números de tres cifras que tienen exactamente 2 cifras iguales.
Observación:
El ejercicio es algo confuso. No especifica si es EXACTAMENTE los que tienen 2 cifras iguales o los que tienen AL MENOS 2 cifras iguales.
Podemos, según la interpretación, incluir los números que tienen 3 cifras iguales (ya que estos cumplen que tienen dos cifras iguales), por tanto, podemos agregar al resultado anterior los números de la forma:
sss - que puede ocurrir solo de 9 maneras diferente, por tanto:
243 + 9 = 252
Hay 252 números de tres cifras que tienen AL MENOS 2 cifras iguales.
Respuesta:
Explicación paso a paso: