Grafica un triángulo cuyos lados midan 6 cm, 3 cm y 4 cm e indica el tipo de triángulo.
Respuestas
Respuesta:
∡A = 36,336°
∡B = 26,3843°
∡C = 117,2797° Aproximadamente
Explicación paso a paso:
Te dejo gráfica en la parte inferior para mayor comprensión del problema.
De la gráfica.
El triángulo ABC es un triángulo rectángulo recto en B Por condición del problema.
La hipotenusa es = 6cm por que es la de mayor longitud.
Los catetos = 4cm y 3cm
Por pitagoras.
Hipotenusa² = A la suma de los cuadrados de los catetos.
Hipotenusa² = (4cm)² + (3cm²)
Hipotenusa² = 16cm² + 9cm²
Hipotenusa² = 25cm²
Hipotenusa = √25cm²
Hipotenusa = 5cm
El triangulo no cumple con el teorema de pitagoras.
Conclusión .
El triángulo ABC amarillo no es un triángulo rectángulo
De triángulo rojo ABC
Por teorema del coseno.
a = 4cm
b = 6cm
c = 3cm
a² = b² + c² - 2(b)(c) cos A
(4cm)² = (6cm)² + (3cm)² - 2(6cm)(3cm)CosA
16cm² = 36cm² + 9cm² - 36cm²CosA
16cm² = 45cm² - 36cm²CosA
36cm²CosA = 45cm² - 16cm²
36cm²CosA = 29cm²
CosA = 29cm²/36cm²
CosA = 0,80555
A = Cos⁻¹0,80555
A = 36,336°
c² = a² + b² - 2(a)(b)CosC
(3cm)² = (4cm)² + (6cm)² - 2(4cm)(6cm)CosC
9cm² = 16cm² + 36cm² - 48cm²CosC
9cm² = 52cm² - 48cm²CosC
48cm²CosB = 52cm² - 9cm²
48cm²CosB = 43cm²
CosB = 43cm²/48cm²
CosB = 0,895833
B = Cos⁻¹0,895833
B = 26,3843°
Teorema los ángulos internos de un triángulo suman 180°
∡A + ∡B + ∡C = 180°
36,336° + 26,3843° + ∡C = 180°
62,7203° + ∡C = 180°
∡C = 180° - 62,7203°
∡C = 117,2797
El triángulo que esta representado por lados de 6cm, 4cm y 3cm es un triángulo escaleno y obtusangulo
¿Qué es un triángulo ?
Un triángulo es una figura geométrica por tres lados, que se interceptan en un punto y que forman tres ángulos que sumados dan 180°.
Lo primero que haremos es validar si estamos en presencia de un triangulo rectángulo, para ello usamos Pitágoras con los ldos 4cm y 3cm debemos obtener la hipotenusa y esta debe ser 6cm
6cm = √[(4cm)²+(3cm)²]
6cm = √16cm²+9cm²
6Cm = √25cm²
6cm ≠ 5cm
No es un triangulo rectángulo, es un triangulo escaleno, determinaremos sus ángulo internos con el teorema del coseno.
- a = 4cm
- b = 6cm
- c = 3cm
a² = b² + c² - 2(b)(c) cos A
(4cm)² = (6cm)² + (3cm)² - 2(6cm)(3cm)CosA
16cm² = 36cm² + 9cm² - 36cm²CosA
16cm² = 45cm² - 36cm²CosA
36cm²CosA = 45cm² - 16cm²
36cm²CosA = 29cm²
CosA = 29cm²/36cm²
A = 36,3°
c² = a² + b² - 2(a)(b)CosC
(3cm)² = (4cm)² + (6cm)² - 2(4cm)(6cm)CosC
9cm² = 16cm² + 36cm² - 48cm²CosC
9cm² = 52cm² - 48cm²CosC
48cm²CosC = 52cm² - 9cm²
48cm²CosC = 43cm²
CosC = 43cm²/48cm²
C = 26,4°
180° = A + B + C
B = 180° - 36.3° - 26.4°
B = 117.3° Es un triangulo obtusangulo
Aprende más sobre triángulos en:
brainly.lat/tarea/26906526
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