Un barco navega paralelamente a una costa recta a una velocidad de 20km por hora y a una velocidad de 6km de la costa. ¿Cual es la velocidad de aproximación a un faro de la costa en el instante en que disten 8 kilómetros al faro?
Respuestas
Respuesta dada por:
18
Sea x la distancia del barco hasta el faro. Sea y la distancia (medida sobre la trayectoria del barco) hasta que pasa frente al barco.
Se ha formado un triángulo rectángulo con x como hipotenusa, y un cateo y 6 km el otro cateto
Por lo tanto: x² = y² + 6²
La velocidad buscada es la derivada de x respecto de t.
La derivada de y respecto de t es 20 km/h
2 x x' = 2 y y'; de modo que x' = y' . y/x
Calculamos y para x = 8 km
y = √(8² - 6²) = √28 = 5,29
y/x = 5,29 / 8 = 0,66
Por lo tanto x' = 20 km/h . 0,66 = 13,2 km/h
Saludo Herminio
Se ha formado un triángulo rectángulo con x como hipotenusa, y un cateo y 6 km el otro cateto
Por lo tanto: x² = y² + 6²
La velocidad buscada es la derivada de x respecto de t.
La derivada de y respecto de t es 20 km/h
2 x x' = 2 y y'; de modo que x' = y' . y/x
Calculamos y para x = 8 km
y = √(8² - 6²) = √28 = 5,29
y/x = 5,29 / 8 = 0,66
Por lo tanto x' = 20 km/h . 0,66 = 13,2 km/h
Saludo Herminio
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