Resuelvo las siguientes ecuaciones utilizando la Fórmula General, ordena si es
necesario y luego verifica el resultado reemplazando las raíces de x en las
ecuaciones
Respuestas
Para resolver cada ecuación cuadrática de la forma Ax² + Bx + C = 0; se puede utilizar la Resolvente de la Ecuación de Segundo Grado, la cual tiene y siguiente:
X₁,₂ = [– B ± √(B² – 4AC)] ÷ 2A
Donde:
A: Coeficiente que acompaña al termino cuadrático.
B: Coeficiente que acompaña al termino elevado a la unidad.
C: Coeficiente del término independiente o constante.
Resolviendo.
a) 6x² + 7x + 2 = 0
A = 6; B = 7; C = 2
X1,2 = [– (7) ± √(7)² – 4(6)(7)] ÷ 2(6)
X1,2 = [– 7 ± √(49 – 168)] ÷ 12
X1,2 = [– 7 ± √– 119] ÷ 12
Como √– 1 = i (Base de los Números Complejos); entonces:
X1,2 = [– 7 ± i√119] ÷ 12
X1,2 = [– 7 ± 10,91i] ÷ 12
X1 = [– 7 + 10,91i] ÷ 12
X1 = – 0,583 + 0,909167i
X2 = [– 7 – 10,91i] ÷ 12
X2 = – 0,583 – 0,909167i
b) x² – 2x – 15 = 0
A = 1; B = – 2; C = – 15
X1,2 = [– (– 2) ± √(– 2)² – 4(1)(– 15)] ÷ 2(1)
X1,2 = [2 ± √(4 + 60)] ÷ 2
X1,2 = [2 ± √64] ÷ 2
X1,2 = [2 ± 8] ÷ 2
X1 = [2 + 8] ÷ 2
X1 = [10] ÷ 2
X1 = 5
X2 = [2 – 8] ÷ 2
X2 = [– 6] ÷ 2
X2 = – 3
c) 2 + 2x² + 5x = 0
Se ordenan los términos quedando la expresión:
2x² + 5x + 2 = 0
A = 2; B = 5; C = 2
X1,2 = [– (5) ± √(5)² – 4(2)(2)] ÷ 2(2)
X1,2 = [– 5 ± √(25 – 16)] ÷ 4
X1,2 = [– 5 ± √(9)] ÷ 4
X1,2 = [– 5 ± 3] ÷ 4
X1 = [– 5 + 3] ÷ 4
X1 = [– 2] ÷ 4
X1 = – 1/2
X2 = [– 5 – 3] ÷ 4
X2 = [– 8] ÷ 4
X2 = – 2
d) 8x² – 2x – 3 = 0
A = 8; B = – 2; C = – 3
X1,2 = [– (– 2) ± √(– 2)² – 4(8)( – 3)] ÷ 2(8)
X1,2 = [2 ± √(4 + 96)] ÷ 16
X1,2 = [2 ± √100] ÷ 16
X1,2 = [2 ± 10] ÷ 16
X1 = [2 + 10] ÷ 16
X1 = [12] ÷ 16
X1 = 3/4
X2 = [2 – 10] ÷ 16
X2 = [– 8] ÷ 16
X2 = – 1/2
e) x² + 24 = – 11x
Se ordenan los términos quedando la expresión:
x² + 11x + 24 = 0
A = 1; B = 11; C = 24
X1,2 = [– (11) ± √(11)² – 4(1)(24)] ÷ 2(1)
X1,2 = [– 11 ± √(121 – 96)] ÷ 2
X1,2 = [– 11 ± √(25)] ÷ 2
X1,2 = [– 11 ± 5] ÷ 2
X1 = [– 11 + 5] ÷ 2
X1 = [– 6] ÷ 2
X1 = – 3
X2 = [– 11 – 5] ÷ 2
X2 = [– 16] ÷ 2
X2 = – 8