Question

Los lados de un triángulo rectángulo están en progresión aritmética de razón 1. Calcula la longitud de la hipotenusa.

Answer 1

Respuesta:

si estan en progresion aritmetica de razon uno entonces los lados son:

a-1 , a, a+1

como es triangulo rectangulo, la hipotenusa es el lado mayor y los catetos los menores.

Hipotenusa = a+1

Cateto mayor = a

cateto menor = a-1

Formula de Pitagoras:

Cateto_menor^2 + Cateto_mayor^2 = Hipotenusa^2

(a-1)^2 + a^2 = (a+1)^2

a^2 -2a + 1 + a^2 = a^2 + 2a + 1

despejando :

a^2 = 4a   =>  a.a = 4.a

 

a = 4

el perimetro seria :

a + (a+1) + (a -1) = 4 + 5 + 3 = 12